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39.過P(1,0)做曲線的切線,切點(diǎn)為Q1,設(shè)Q1在軸上的投影為P1,又過P1做曲線C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2在軸上的投影為P2,…,依次下去得到一系列點(diǎn)Q1、Q2、Q3、…、Qn的橫坐標(biāo)為求證:
(Ⅰ)數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ);
(Ⅲ)
解:(Ⅰ)若切點(diǎn)是,
則切線方程為
當(dāng)時(shí),切線過點(diǎn)P(1,0)即得
當(dāng)時(shí),切線過點(diǎn)即得
∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. …6分
(Ⅱ)
(Ⅲ)記,
則
兩式相減