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37.如圖所示,已知A,B為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。P,Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點(diǎn),且有,設(shè)AP,BP,AQ,BQ的斜率分別為。
(Ⅰ)求證;;
(Ⅱ)設(shè)分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),
若 PF2∥QF1 ,求的值。
解(Ⅰ):設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為
則,即
所以
類似地
設(shè)O為原點(diǎn),則
∵ ∴, ∴三點(diǎn)O,P,Q共線
∴,由①②得
(Ⅱ)證明:因點(diǎn)Q在橢圓上,有
由知
即,從而……③
又點(diǎn)P在雙曲線上,有…………④
由③④解得
因,∴,故
所以
由①得
同理
另一方面
類似地
所以