1．不等式
的解集是
( D )
A．(-1，3)
B．(-3，1)
(3，7)
C．(-7，-3)
D．(-7，-3)(-1，3)
2．已知a是非0實(shí)數(shù)，則“a>1”是“
”的
( A )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．在等差數(shù)列
中，若
，則
的值為( C )
A．14 B．15 C．16 D．17
4．在
中，
，則是 ( C )
A．正三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形
5．函數(shù)
的圖象大致是
( D)
A． B． C． D．
6．已知直線a、b都在平面M外，a、b在平面M內(nèi)的射影分別是直線a1、b1，給出下列四個(gè)命題：①
②
③
④其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是： ( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．函數(shù)
的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383948_1/image015.gif">，則b-a的最大值和最小值之和為( B)
A．
B．
C．
D．
8．如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
的焦點(diǎn)，而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成的弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于：
( C )
A．
B．
C．
D．
9．已知符號(hào)函數(shù)
，則方程
的所有解的和是(D )
A．0
B．2 C．
D．
10．已知函數(shù)
的反函數(shù)
，若
，則
的最小值為( B)
A．1
B．
C．
D．
11．要從10名女生與5名男生中選取6名學(xué)生組成6名課外興趣味小組，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，試問組成課外興趣小組的概率是 ( A )
A．
B．
C．
D．
12．實(shí)系數(shù)方程
的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則
的取值范圍是
( A )
A
B
C
D
13．已知直線
(a，b不全為0)與圓
有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有
(B
)
A．66條 B．72條 C．74條 D．78條
14．某新區(qū)新建有5個(gè)住宅小區(qū)(A、B、C、D、E)，現(xiàn)要鋪設(shè)連通各小區(qū)的自來水管道，如果它們兩兩之間的線路長如下表：
|
A |
B |
C |
D |
E |
||||||||||||||
|
A |
|
5 |
7 |
8 |
5 |
||||||||||||||
|
B |
|
|
3 |
5 |
2 |
||||||||||||||
|
C |
|
|
|
5 |
4 |
||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
請(qǐng)問：最短的管線長為 ( B ) A．13 B．14 C．15 D．17
15．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”。在下面的五個(gè)點(diǎn)
中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(C)
A．0個(gè) B．1個(gè) C． 2個(gè) D．3個(gè)
16．某人的密碼箱上的密碼是一種五位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，該人記得箱子的密碼1，3，5位均為0，而忘記了2，4位上的數(shù)字，只要隨意按下2，4位上的數(shù)字，則他按對(duì)2，4位上的數(shù)字的概率是 ( D )
A．
B．
C．
D．
17．設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=
(a>0)在區(qū)間(1, 2)上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x－1|－|x+2|<4a對(duì)任意x∈R都成立。若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(C)
A．
<a≤1 B。≤a<1 C．0<a≤或a>1 D。0<a<或a≥1
18．設(shè)二項(xiàng)式
的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n等于
4
19．半徑為2的球內(nèi)接四面體A-BCD，AB、AC、AD兩兩互相垂直，則
+
+
的最大值為
8 。
20．雅典奧運(yùn)會(huì)的第三天共產(chǎn)生8枚金牌，分別為中國4枚，美國2枚，日本、希臘各一枚，在奏國歌的先后順序中，奏希臘國歌的前后都是奏中國國歌，美國國歌不連在一起奏的，則這天奏國歌的不同順序____120____種
21．已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+
)(A>0，ω>0)的最大值為3，f(x)的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____ 100 ______
22．A、B兩點(diǎn)之間有5條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，3，4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使這三條網(wǎng)線通過最大信息量的和大于等于7的方法共有 5
23．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b、，定義運(yùn)算“*”如下：
的值域?yàn)?u>
24．已知函數(shù)
，若
的單調(diào)減區(qū)間是 (0，4)，則在曲線
的切線中，斜率最小的切線方程是 
。
25．有一組數(shù)據(jù)：
的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11，第一個(gè)數(shù)
關(guān)于
的表達(dá)式是
，第個(gè)數(shù)
關(guān)于的表達(dá)式是
。
26．
如下圖，它滿足：
(1) 第n行首尾兩數(shù)均為n ；
(2)表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角.
則第n行(n≥2)第2個(gè)數(shù)是
。
27．
若中，a，b，c分別是
的對(duì)邊，且
，
(1)
求
；
(2)
若
，的面積為
，求b+c的值。
解：(1)由得：
，
可得：
，
，
。
(2)
，
。
28．已知
且
(1)求
； (2)求
解：(1)由
(2)由
則
由
在
時(shí)，
矛盾，故舍去.
在
可取. 因此
29． 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得
，記
。
(1)
求
的概率；
(2)
若前兩次均出現(xiàn)正面，求
的概率。
解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為
則
(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設(shè)其概率為
。
30．某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管與其費(fèi)用為平均每天3元，購買面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元。
(1) 求該廠多少購買一次面粉才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；
(2) 若提供面粉的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買面粉不少210噸時(shí)其價(jià)格可享受九折惠(即原價(jià)的90%)。問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說明理由。
解(1)設(shè)該廠應(yīng)隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，則面粉的保管與其它費(fèi)用
，平均每天支出的費(fèi)用為
，則
即每隔10天購買一次才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小。
(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少35天購買一次面粉，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔x天(x
) 購買一次面粉，平均每天支出的費(fèi)用為
。
利用單調(diào)性可證
在
上遞增。
時(shí)取得最小值，即
，
該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件。
31．
已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
(Ⅰ)求PC與平面PBD所成的角；
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PAC的距離；
(Ⅲ)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.
解： (Ⅰ)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接PO。
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。
又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。
∵BD∩PD=D， ∴AC⊥平面PBD。
∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角。
∵PD=AD=2，則OC=
，PC=2。
在Rt△POC中，∠POC=90°，
∴
∴PC與平面PBD所成的角為30°
(Ⅱ)過D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，
DF
平面PBD， ∴AC⊥DF。
又∵PO∩AC=O， ∴DF⊥平面PAC。
在Rt△PDO中，∠PDO=90°，
∴PO.DF=PD.DO。 ∴
(Ⅲ)假設(shè)存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE.
過E在平面PBC內(nèi)做EM∥PC交BC于點(diǎn)M，
連接AE、AM.
由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC. ∵PC∥EM，∴AD⊥EM.
要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE. 即使EM⊥AE.
設(shè)BM=
，則EM=
，EB=
.
在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3
－4
在Rt△ABM中，∠ABM=90°. ∴AM2=4+.
∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2.
∴－=0. ∵
，∴=1.
∴E為PB的中點(diǎn)，即E為PB的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面ADE.
32．
如圖，平面PAD
平面ABCD，
PAD是正三角形，
ABCD是矩形，M是AB的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成
角。
(1)
求
的值；
(2) 求二面角P-MC-D的大小；
(3) 當(dāng)AD的長為多少時(shí)，點(diǎn)D到平面PMC的距離為2。
解：(1)取AD中點(diǎn)H，則
，
面PAD平面ABCD，
面ABCD，PC與面ABCD所成的角為
。
設(shè)AD=a，則
，
，
?！?
(2)連結(jié)HM，由
∽
可得：
。
，由三垂線定理得
，
是二面角P-MC-D的平面角。
，
。
二面角P-MC-D的平面角為
由
可得：AD=
。
33．曲線
有極小值，當(dāng)
處有極大值，且在x=1處切線的斜率為
.
(1)求；
(2)曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得y=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
解:f′(x)=3ax2+2bx+c
∵當(dāng)x=1±
時(shí) f(x)有極小值及極大值
∴f′(1±)=0
即1±為3ax2+2bx+c=0兩根
∴b=－3a , c=－6a
又∵f(x)在x=1處切線的斜率為
(2)假設(shè)存在P(x0, y0)，使得f(x)的圖象關(guān)于P中心對(duì)稱，
則f(x0+x)+f(x0－x)=2y0
即－
(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x－(x0－x)3+(x0－x)2+x0－x=2y0
化解得
∵對(duì)于任意x∈R等式都成立 
∴x0=1,
y0=
.易知P(1，)在曲線y=f(x)上.
∴曲線上存在P(1，)使得f(x)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱
34．已知函數(shù)
，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖像在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。
(1)
求的解析式；
(2)
是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g(x)的定義域和值域均為[a，b]，且解析式與的解析式相同？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：(1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
恒成立，即
恒成立，
。
，
又的圖像在x=3處的切線方程為
，
即
，據(jù)題意得：
解得：
，
(2)由
得x=0或
。
又
，由
得
，且當(dāng)
或
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)
。
所以，函數(shù)在和上遞增，在上遞減。
于是，函數(shù)在
上的極大值和極小值分別為
，
而
，
故存在這樣的區(qū)間[a，b]，其中滿足條件的一個(gè)區(qū)間
35．已知一次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圖像為C，且f(-1)=0，若點(diǎn)(n+1，
在曲線C上，并有
。
(1) 求曲線C的方程；
(2)
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)
設(shè)
，若
恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍。
解：(1)設(shè)f(x)=kx+b(k
0)，則曲線C的方程為
。
f(-1)=0,-k+b=0
①
又點(diǎn)(n+1，在曲線C上，
即(2，1)在曲線上。
②
由①②得：k=b=1 C：x-y-1=0。
(2)點(diǎn)(n+1，在曲線C上，
，而
。
，
(3)
。
關(guān)于n單調(diào)增。
。
故
恒成立，則
36．已知：
=(c，0)(c>0),
,
最小值為1.若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件①
②
其中
③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C過點(diǎn)B(0,-1).
(1) 求c的值;
(2) 求曲線C的方程;
(3) 過點(diǎn)M(0,2)的直線
與曲線C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求
的取值范圍.
解:(1) 
,
當(dāng)
時(shí), 的最小值為1,
,
,
.
(2)
,
, 曲線C的方程為
.
(3)設(shè)直線的方程為:
.
(*)
由
得:
,又,
.
當(dāng)k不存在時(shí), =3,所以
.
37．如圖所示，已知A，B為橢圓
和雙曲線
的公共頂點(diǎn)。P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且有
，設(shè)AP，BP，AQ，BQ的斜率分別為
。
(Ⅰ)求證；
；
(Ⅱ)設(shè)
分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，
若 PF2∥QF1 ，求
的值。
解(Ⅰ)：設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為
則
，即
所以
類似地
設(shè)O為原點(diǎn)，則
∵
∴
， ∴三點(diǎn)O，P，Q共線
∴
，由①②得
(Ⅱ)證明：因點(diǎn)Q在橢圓上，有
由知
即
，從而
……③
又點(diǎn)P在雙曲線上，有…………④
由③④解得
因
，∴
，故
所以
由①得
同理
另一方面
類似地
所以
38．對(duì)數(shù)列，規(guī)定
為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中
。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定
為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中
。
(1)
若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)
對(duì)(1)中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列
，使得
對(duì)一切正整數(shù)
都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)
令
，設(shè)
，若
恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。
解(1)而
可得
，
，
是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
，
(2)即：
而
=
故可得
存在等差數(shù)列
,使對(duì)一切正整數(shù)都成立。
(3)由(2)知1
……… ①
………
②
①-②得：
，
遞增
，且
。
滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6
39．過P(1，0)做曲線
的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在
軸上的投影為P1，又過P1做曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在軸上的投影為P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1、Q2、Q3、…、Qn的橫坐標(biāo)為
求證：
(Ⅰ)數(shù)列
是等比數(shù)列；
(Ⅱ)
；
(Ⅲ)
解：(Ⅰ)
若切點(diǎn)是
，
則切線方程為
當(dāng)
時(shí)，切線過點(diǎn)P(1，0)即
得
當(dāng)
時(shí)，切線過點(diǎn)
即
得
∴數(shù)列是首項(xiàng)為
，公比為的等比數(shù)列. 
…6分
(Ⅱ)
(Ⅲ)記
，
則
兩式相減
40．已知函數(shù)
.
(1)求
及
的值；
(2)是否存在自然數(shù)，使
對(duì)一切
都成立，若存在，求出自然數(shù)的最小值；不存在，說明理由；
(3)利用(2)的結(jié)論來比較
和
的大小．
解(1)
；
．
(2)假設(shè)存在自然數(shù),使
對(duì)一切
都成立.
由
,
得
，
當(dāng)
時(shí)，不等式
顯然不成立．
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)n=1時(shí)，顯然
,
當(dāng)
時(shí)，
=
成立，則 
對(duì)一切
都成立．
所以存在最小自然數(shù)
。
(3)． 由
(
)，所以
，
，……，
，
相乘得
，∴ 
成立．
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