2009屆高考數(shù)學第三輪復(fù)習精編模擬七
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發(fā)生的概率是
，那么
次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、若sin
x>cosx，則x的取值范圍是（
）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A）{x|2k
－
＜x＜2k＋
，k
Z} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋
，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
2
在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3－
i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是…………………………（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A）2 B）－2i C）－3i D）3+i
3、已知
.三數(shù)大小關(guān)系為 （ ）
4、若
、
分別是
的等差中項和等比中項，則
的值為：（ ）
A、
B、
C、
D、
5、方程
的實數(shù)解的個數(shù)為 （ ）
6、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，
EF//AB， EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為……（ ）
A）9/2 B）
7、過拋物線y
＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（
）
（A） y＝2x－1
（B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1
（D） y＝－2x＋2
8、設(shè)函數(shù)
，若
，則
的取值范圍是（
）
（A）（
，1）
（B）（，
）
（C）（
，
）
（0，） （D）（，）（1，）
9、若
滿足
，則使得
的值最小的
是 （ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
10、已知兩點M（1，5/4），N（－4，-5/4），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③
=1 ④
=1
在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是………………………………（ ）
A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結(jié)果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設(shè)獎，則某人獲得特等獎的概率為 。
12、數(shù)列
中，
, 則
13、一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是
，在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.
14、(坐標系與參數(shù)方程選做題)
已知圓的極坐標方程為
，則該圓的圓心到直線
的距離是
.
15．(幾何證明選講選做題) 已知AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則
_______.
三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
已知
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
17. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
是定義在
上的單調(diào)奇函數(shù), 且
.
(Ⅰ)求證函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)；
(Ⅱ) 解不等式
.
18.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
(其中
) ,
點
從左到右依次是函數(shù)
圖象上三點,且
.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；
(Ⅱ)
求證：ㄓ
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由．
19.（本小題滿分14分）
已知數(shù)列
滿足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
；
20.（本小題滿分14分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， 
（I）求證：
平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A―CD―B的余弦值。
21. （本小題滿分14分）
設(shè)直線
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數(shù)
．求證：
為曲線
的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
根據(jù)上圖，試推測曲線
的“上夾線”的方程，并給出證明．
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復(fù)數(shù)3－
i的一個輻角為－π/6，對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，
所得向量對應(yīng)的輻角為－π/2，此時復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線
的斜率為
，又
所以僅當
時，兩圖象有交點.由函數(shù)
的周期性，把閉區(qū)間
分成
共
個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有
個.即原方程有63個實數(shù)解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
|
的圖象和直線
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為
，故應(yīng)填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應(yīng)填
化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數(shù) ∴
∴函數(shù)
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調(diào)減函數(shù).
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設(shè)ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
，即數(shù)列
的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
； …………………………….4分
，即數(shù)列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個法向量。…………………….8分
…………………….10分
；
。…………………………….14分
得
， -----------1分
時，
，
， -----------2分
，所以
是直線
與曲線
的一個切點； -----------3分
時，
，
，
-----------4分
是直線
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線
的“上夾線”．
----------7分
的“上夾線”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個切點：設(shè)：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時,
，
)的切線方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線”．
-----14分