1.設(shè)全集兩個集合，，則           等于

A. {1}          B. {1，3，4}            C. {2}           D. {3，4}

2. 在中,,如果,那么“”是“為直角三角形”的

A.充分不必要條件            B.必要不充分條件  

C. 充要條件                 D.既不是充分又不是必要條件

3. 若的展開式的第3項為12，則x等于

A.      B.                     C.           D.2

4.拋物線上點到焦點F的距離為

A. 1              B. 2                    C .4                D .8

5.已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則使成立的n的最小值為

A .7               B. 8                    C. 9                D. 10

6. 函數(shù)的反函數(shù)是

A.              B.

C.              D.

7. 已知函數(shù)，則下列正確的是

A. 是偶函數(shù)，有最大值為                  B. 是偶函數(shù)，有最小值為

    C. 是偶函數(shù)，有最大值為2                   D. 是奇函數(shù)，沒有最小值

8. 設(shè)，則以下不等式中不恒成立的是

A.                             B.   

C.                         D. 

9. 如果x、y滿足，則有

A.                         B.  

C.                         D.

10. 已知向量是兩個不共線的非零向量, 向量滿足.則向量用向量一定可以表示為

A.  且.         B.   

C.  

D.  , 或  

13.函數(shù)的定義域是                  .

14.已知，，（O為坐標(biāo)原點），向量滿足，則動點Q的軌跡方程是                     .

15.對共有10人的一個數(shù)學(xué)小組做一次數(shù)學(xué)測驗，測試題由10道單項選擇題構(gòu)成，每答對1題得5分，答錯或不答得0分，批閱后的統(tǒng)計得分情況如下

得分

50分

45分

40分

35分

人數(shù)

2

4

8

10

則這次測試的平均成績?yōu)?u>                    .

16.在正四棱柱中，如果底邊正方形ABCD的邊長，側(cè)棱，則下列四個命題：

①與成角；

② 與的距離為2 ；

③ 二面角為 ；

④ 平面.

則正確命題的序號為                     .

17、已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表.

x

1

2

3

f（x）

  2

3

1

x

1

2

3

g（x）

  1

3

2

填寫下列的表格

x

1

2

3

g (f（x）)

18、現(xiàn)要給四棱錐的五個面涂上顏色，要求相鄰的面涂不同的顏色，可供選擇的顏色共有4種，則不同的涂色方案的種數(shù)共有            種。

17．( 本小題滿分12分)

黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：

血型

A

B

AB

O

該血型的人所占/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的個人，任何人的血都可以輸給AB型的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明需要輸血，問：

(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少？

(2)任找兩個人，當(dāng)中至少有一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

18. ( 本小題滿分14分)

如圖，三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，E為AB的中點，.

(1) 求證：平面;

(2) 求直線和平面CDE所成的角的大小；

(3) 求點A到平面BCD的距離.

19. ( 本小題滿分14分)

已知正數(shù)數(shù)列中，.若關(guān)于的方程

有相等的實根.

(1)求的值;

（2）求證 .

20. ( 本小題滿分15分)

已知雙曲線的方程為，橢圓長軸的兩個端點恰好為雙曲線的兩個焦點.

（1）如果橢圓的兩個焦點又是雙曲線的兩個頂點，求橢圓的方程;

（2）如果橢圓的方程為，且橢圓上存在兩點A，B關(guān)于直線對稱，求取值范圍.

21.( 本小題滿分15分)

已知函數(shù),,和直線m：.又.

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直線既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g(x) 的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.

(3)如果對于所有的x,都有成立，求k的取值范圍.

鹽城市2005/2006學(xué)年度高三第二次調(diào)研考試

tx數(shù) 學(xué) 試 卷 答 案

1.D  2.A   3.B   4.B   5.C   6.C   7.A   8.D  9. A  10.C

11.  12.  13. 42  14. ②③  15.3,2,1   16.72

18. (1)對于任一個人，其血型為A，B，AB，O型的事件分別記為，它們是互斥的，由已知，有，

因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件

根據(jù)互斥事件的加法公式，有=.

所以任何一人.其血可以輸給小明的概率

 (2) 由于A，AB型血不能輸給B型血的人，一個人“不能輸給B型的人”為事件

=

 “任何兩個人，其中至少有一個人，可以輸給小明”的事件記為E，他的對立事件為：兩個人都不能輸血給小明，則=.

所以，任何二個人，其中至少有一個人，其血可以輸給小明的概率為

答：略

19. (1) ， ，又為正三角形，E為AB的中點， 而  ，又

（2）由（1）得，AD在平面CDE上的射影為DE

 所以即為所成的角.為，且AE=2，AD=3，

 ，即直線AD與平面CDE所成的角為

（3）取BC的中點M，連接DM，過A點在平面DAM內(nèi)作于N

   證得，所以

AM=，DM=，所以  

（方法2）（10建立看見直角坐標(biāo)系（如圖）

∵E為AB的中點，∴E點坐標(biāo)為（。-3，0），

設(shè)平面CDE的法向量m=（s,t,1）

則   ∴

又平面ABD的法向量為 ∵=（。-2，0） =（0，0，3）

不妨設(shè)x=1，則

而 ∴⊥ ∴平面CDE⊥平面ABD

（2）設(shè)與的夾角為，則cos=

∴與的夾角為arccos即AD與平面CDE所成的角為

（3）則=（0，4，0），=（2，2，-3），=（0，0，3）設(shè)平面BCD的法向量為=（p,q,1）

則 則

向量=（0，0，3）在=（，0，1）上的投影為=

20.解：(1)由題意得 得 得，

（2）由于==

  =====  

或：∵a_n+1=2a_n+1  ∴a_n+1+1=2(a_n+1)   ∴=2 ∵a₁+1=2+1=3   ∴a_n+1=3?2^n-1

則=

==所以

21.解（1）在雙曲線的方程中，則橢圓方程為

（2）橢圓方程為， A、B點所在直線方程設(shè)為，

代入橢圓方程得

由得  設(shè)那么

， ，所以

將，

代入直線得再將代入得，

解得（舍去）或，

22.解：（1）因為,所以即,所以a=－2.

(2)因為直線恒過點（0，9）.

先求直線是y=g(x) 的切線.設(shè)切點為,因為.

所以切線方程為,將點（0，9）代入得.

當(dāng)時，切線方程為y=9, 當(dāng)時，切線方程為y=12x+9.

由得，即有

當(dāng)時，的切線，

當(dāng)時， 的切線方程為是公切線，

又由得或，

當(dāng)時的切線為，

當(dāng)時的切線為，，不是公切線

綜上所述 時是兩曲線的公切線

(3).（1）得，當(dāng)，不等式恒成立，.

當(dāng)時，不等式為，

而

當(dāng)時，不等式為，

當(dāng)時,恒成立，則

（2）由得

當(dāng)時，恒成立，，當(dāng)時有

設(shè)=，

當(dāng)時為增函數(shù)，也為增函數(shù)

要使在上恒成立，則

由上述過程只要考慮，則當(dāng)時=

在時，在時在時有極大值即在上的最大值，又，即而當(dāng),時，一定成立

綜上所述.