1. 已知集合，則（　　�。�

A.     B.     C.     D.

2. 不等式的解集是（　　�。�

A.     B.          C.     D.

3. 直線與圓相切，則的值為（　　�。�

A.          B.                C.          D.

4. 若與都是非零向量，則“”是“”的（    ）

A. 充分不必要條件       B. 必要不充分條件  

C. 充要條件             D. 不充分也不必要條件

5. 函數(shù)的單調減區(qū)間是（　　　）

A.    B.            C.       D.

6. 若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)為（　　�。�

A.          B.                  C.           D.

7. 方程在內有解，則的取值范圍是（　　　）

A.       B.          C.      D.

8. 已知正四面體A-BCD中，動點P在內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為（　　�。�

A. 橢圓的一部分   B. 雙曲線的一部分    C. 拋物線的一部分    D. 一條線段

9. 已知復數(shù),則化簡復數(shù)=             .

10. 設函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點（，1），則的圖像必過定點的坐標是             .

11. 由圓與平面區(qū)域所圍成的圖形（包括邊界）的面積為      .     

12. 為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　    　　．

13. 已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點間的球面距離為，B、C與A、C間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為               .

14. 有五種不同顏色供選擇，把右圖中五塊區(qū)域涂色，同一區(qū)域同一顏色，相鄰區(qū)域不同顏色，共有         種不同的涂法.（結果用數(shù)值表示）

15. 七月過后，糧食豐收了。農民劉某家的原有糧倉顯得太小了，他決定在屋內墻角（如圖，墻角∠A = 60°）搭建一個急用糧倉�，F(xiàn)有一塊矩形木板BCDE，劉某在想，木板應該怎樣放置才能使糧倉裝糧最多？（假定糧倉頂面DEF水平并另用木板蓋上）。

（1）若矩形木板邊長分別為1米和2米，則最大值為         

（2）若矩形木板周長為8米，則最大值為         

16. （本小題滿分12分）甲、乙兩人按如下規(guī)則進行射擊比賽，雙方對同一目標輪流射擊，若一方未擊中，另一方可繼續(xù)射擊，甲先射，直到有人命中目標或兩人總射擊次數(shù)達4次為止. 若甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為.

求：（1）甲在他第二次射擊時勝出的概率；

（2）比賽停止時，甲、乙兩人射擊總次數(shù)的分布列和期望。

17. （本小題滿分12分）設的內角A、B、C所對的邊分別為，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍.

18. （本小題滿分12分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

（1）求證：AO平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的大��；

（3）求點E到平面ACD的距離．

19. （本小題滿分13分）

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設,陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設

（1）將（O為坐標原點）的面積表示成的函數(shù)；

（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值.

20. （本小題滿分13分）

已知方向向量為的直線過橢圓的焦點以及點，橢圓的中心關于直線的對稱點在橢圓的右準線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點作一條與兩坐標軸都不垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓的左特征點M的坐標.

21. （本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：，且

（1）設，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列、的通項公式；

（3）設，為數(shù)列的前項和，證明.

2009屆高三4月份模擬考試試題答案

理科數(shù)學

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

答  案

C

A

B

C

B

C

C

A

（2）的可能取值為1、2、3、4                    

表示甲第一次就擊中目標

表示甲第一次未擊中，乙第一次擊中目標

表示甲、乙前一次都未擊中，甲第二次擊中目標

表示前三次射擊未中         …………………………..8分

的分布列為

1

2

3

4

P

…………..10分

                         …………….……..12分

17、（本小題滿分12分）

解：（1）方法一：在中，有

由正弦定理得：

又

  ，即，

又為的內角，                …………………………..5分

方法二：由得

即：    

（2）由正弦定理得：………………..7分

                                     …………………………..10分

于是

故的周長的取值范圍為。                  …………………………..12分

18、(本小題滿分12分)

 解：方法一：（1）證明：連結OC．

BO=DO，AB=AD，AOBD．

BO=DO，BC=CD，COBD．        

在AOC中，由已知可得AO=1，CO=，

而AC=2，，                 

AOC=90°，即AOOC．，AO平面BCD．

…………………………..4分

（2）取AC的中點M，連結OM、ME、OE，

由E為BC的中點知ME//AB，OE//DC．

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．           

在OME 中,EM= AB=，OE=DC=1，                                         

OM是直角△AOC斜邊Ac上的中線，OM=AC=1，

,異面直線AB與CD所成角的大小為．   

…………………………..8分

（3）設點E到平面ACD的距離為h．

在ACD中，CA=CD=2，AD=，

而,    

點E到平面ACD的距離為．      ……………..…..12分

方法二：（1）同方法一．

（2）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，,0），（0,0,l）,E（），=（一1，0，1），（一1，一，0）．

，   異面直線AB與CD所成角的大小為arccos．                

（3）解：設平面ACD的法向量為，

則，

令y=I，得是平面ACD的一個法向量．                       

又點E到平面ACD的距離  

19、（本小題滿分13分）

解：（1），切線的斜率為，切線的方程為

令得            …………………..3分

,令,得

的面積          …………………..6分

(2)                  …………………..8分

,由,得

當時,

當時,

                              …………………..11分

已知在處, ,故有

故當時,           …………………..13分

20、（本小題滿分13分）

解、（1）直線的方程為　�、�                   …………………..2分

過原點垂直于的直線方程為　　②

解①②得                                         

橢圓中心O（0，0）關于直線的對稱點在橢圓的右準線上，

                                             …………………..4分

直線過橢圓的焦點，該焦點的坐標為             

從而     故橢圓C的方程為     …………………..6分

（2）設左特征點的坐標為，左焦點為，可設直線PQ的方程為

由與,消去得 

又設,則

　　　③                  …………………..8分

因為為的角平分線,所以,    

即:                                    …………………..10分

將與代入上式化簡,得

    ④

將③代入④中,得

,得

即左特征點為                                    …………………..13分

21、（本小題滿分13分）

解：(1) ,

為等差數(shù)列                     …………………..3分

(2)由(1),從而            ………………….6分

(3)

,

當時,,不等式的左邊=7,不等式成立

當時,                      

故只要證,                   ………………….8分

如下用數(shù)學歸納法給予證明:

①當時,,時,不等式成立;

②假設當時,成立

  當時,

  只需證: ,即證:     ………………….10分

令,則不等式可化為:

即

令,則

在上是減函數(shù)

又在上連續(xù), ,故

當時,有

當時,所證不等式對的一切自然數(shù)均成立

綜上所述,成立.                           ………………….13分