黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)(文科)2009.01.15
滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 命題人 郭振亮
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題;每小題5分,共60分)
1. 與集合相等的集合是
A. B.
C. D.
2.是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,
則△ABC一定是
A.等邊三角形 B.斜三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.已知均為正數(shù),,則使恒成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
4.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,
若是偶函數(shù),則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為
A. B. C. D.
5.已知,則下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
6.若滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù) 的最大值是
A. B. C. D.3
7. 函數(shù)的圖象的大致形狀是
8. 若函數(shù)是奇函數(shù),且在上是增函
數(shù),則實(shí)數(shù)可能是
A. B. C. D.
9.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和, 則是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
10.已知直線交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量、滿足,則實(shí)數(shù)a的值是
A.2
B.-
11.設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.不能確定
12.從原點(diǎn)引圓的切線,
當(dāng)變化時(shí),切點(diǎn)的軌跡方程
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.設(shè),則從小到大的順序是 .
14.已知:,且與的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
15.是R上的奇函數(shù),時(shí),
,則
16. 數(shù)列,,則的通項(xiàng) .
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17. (本題滿分10分)
已知,若關(guān)于的方程無實(shí)根,求的取值范圍
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.
19. (本題滿分12分)
將圓按向量平移得到圓.
直線與圓相交于、兩點(diǎn),若在圓O上存在點(diǎn),
使,且,求直線的方程.
20. (本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為
.數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn) 均在函數(shù)的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,
求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
21. (本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為.
⑴若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式;
⑵若函數(shù)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22. (本題滿分14分)
已知M:,Q是軸上的動(dòng)點(diǎn),分別切M于兩點(diǎn).
(1) 若,求直線的方程.
(2) 求證:直線恒過定點(diǎn).
(3) 求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C10.D 11.B12.D
13.
14.
15.
16.
17
18.解:
⑴ .
⑵ 函數(shù)在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故的值域?yàn)?sub>.
19.解:由題意可知圓的方程為,于是.
時(shí),設(shè),,則由得,
,. 所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
又由,且,可知直線與直線垂直,即直線的斜率為.
此時(shí)直線的方程為,即.
時(shí),同理可得直線的方程為.
故直線的方程為 或 .
20. 解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-
=6n-5.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)
得知==,
故Tn==
=(1-
因此,要使(1-)<()成立的m,必須且僅須滿足≤,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
21.解:⑴設(shè),∵不等式的解集為
∴ ……… ① ……… ②
又∵有兩等根,
∴……… ③ 由①②③解得 …………(5分)
又∵,
∴,故.
∴ …………………………(7分)
⑵由①②得,
∴,
……………………(9分)
∵無極值,∴方程
,
解得 …………(12分)
22.(1);
(2)
(3)
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