1．設(shè)全集，集合，，則等于

A．        B．      C．       D．

2．不等式的解集是

A．   B．     C．          D.

3. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

A．               B．     C．            D．

4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是  

A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β         B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n

C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n         D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β

5. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象是




   

     A．                B．                C．             D.

6. 在平面上有A、B、C三點(diǎn)，滿足，，則

的值為      A.4   B.  C.   D.

7. 有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若表示取到次品的個(gè)數(shù),則等于

A             B.            C.               D.

8. 已知y = f (x)是偶函數(shù)，當(dāng)x > 0時(shí)，f (x) = x +；若當(dāng)x∈[? 3，? 1]時(shí)，n≤f (x)≤m恒成立，則m ? n的最小值是

       A．                   B．                   C．1                     D．

9.對(duì)于平面上的點(diǎn)有如下命題，和，則是的

A．充分不必要條件              B．必要不充分條件           

C．充分必要條件                D．既不充分也不必要條件

10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若存在與無關(guān)的正常數(shù)使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“有界泛函”.給出以下函數(shù)：①②③④其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為

A．0                B．1               C．2            D. 3

2006年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）

  數(shù)學(xué)試卷（理科）        

第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)

注意事項(xiàng)：

1．第Ⅱ卷共6頁，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。

2．答卷前，請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號(hào)

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

得分

評(píng)卷人

二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.

11. 設(shè)g(x)=則g[g()]=___________________.

12.在等比數(shù)列中，，則的值等于______.

13.在二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160,則的值是____. 　     

14. 已知是虛數(shù)單位，函數(shù)，在R上連續(xù)，則實(shí)數(shù)=_____.

15. 一個(gè)棱長為2的正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球心到正八面體的一個(gè)側(cè)面的距離等于_________________.

16.給出下列四個(gè)命題：①方程可表示經(jīng)過點(diǎn)的所有直線；②經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程一定能寫成的形式；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線總與某一個(gè)定圓相切；④過定圓上的定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓.其中所有真命題的序號(hào)為_______________.

三.解答題：本大題6小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

得分

評(píng)卷人

17．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）若f(x)的最小正周期為的值域

   （Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為的值.

得分

評(píng)卷人

18. （本小題滿分12分）

    已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，且，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

得分

評(píng)卷人

19. （本小題滿分12分）

 已知多面體中，平面平面

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面;

     （Ⅱ）  求異面直線所成角余弦值;

   �。á螅┣竺�和面所成二面角的大小.

得分

評(píng)卷人

20. (本小題滿分12分)

中央二臺(tái)經(jīng)濟(jì)生活頻道，主持人高博在主持“購物街”欄目中，其中有一個(gè)中獎(jiǎng)游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)木質(zhì)均勻的標(biāo)有20等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲乙兩名入選觀眾，每人都有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)�指的兩次�?shù)字之和為該人的得分，但超過100分按0分記，得分多者為優(yōu)勝。每位入選者在轉(zhuǎn)動(dòng)一次后，認(rèn)為分值理想時(shí)可以放棄第二次機(jī)會(huì)，游戲進(jìn)行中，第一名選手甲通過一次轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)�指的�?shù)字是85.

（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，求甲得0分的概率;

（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機(jī)會(huì)，求乙選手獲勝的概率.

得分

評(píng)卷人

21．（本小題滿分14分）

   已知點(diǎn)列在直線上，P₁為直線軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1 .

   （Ⅰ）求、的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若數(shù)列滿足：；

   （Ⅲ）若，求的通項(xiàng)公式.

得分

評(píng)卷人

22．（本小題滿分14分）

    如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．

    （Ⅰ）是否存在k，使對(duì)任意>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

    （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2007年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考

數(shù)學(xué)答案（理科）

一.選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）  BADB  DCAC  BC

二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11：1                       12 ：9              13：  

 14：2                       15：            16：②③

三.解答題:本大題共6小題,共74分．

17．（本小題滿分12分）

解：

                                        （2分）

                                                                         （4分）

   （Ⅰ）                            （6分）

                                   （8分）

   （Ⅱ）                                                     （10分）

                                                                                       （12分）

18. （本小題滿分12分）

 解：（Ⅰ），                                       （2分）

因?yàn)榕c直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為,令，得b=4                                     

又，所以c=5 

 ,                  （4分）

由，得                 

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減                        （6分）

又，所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5  （8分）

（Ⅱ）因?yàn)?sub>是減函數(shù)，

所以即對(duì)恒成立， （10分）

因?yàn)?sub>在[0，1]上單調(diào)遞增

所以，                      

所以當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減.                   （12分）

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF                   （2分）

            又∵AC=AD=CD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)     

            ∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE                    （4分）

       （Ⅱ）∵DE∥AB    

            取DE中點(diǎn)M，連結(jié)AM、CM，

則四邊形AMEB為平行四邊形

            AM∥BE，則∠CAM為AC與BE所成的角                   （6分）

在中，AC=2a，

AM=   

                        CM=

            由余弦定理得，

            ∴異面直線AC、BE所成的角的余弦值為                 （8分）

（Ⅲ）延長DA,EB交于點(diǎn)G，連結(jié)CG

因?yàn)?sub>，所以A為GD中點(diǎn)                  （9分）

又因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以                            （10分）

因?yàn)锳F⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE                        

故為面和面所成二面角的平面角                      （11分）

 易求                                              （12分）

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）  甲得0分的概率為                       -----------------4分

（Ⅱ）當(dāng)乙1次贏取甲的概率=（）-------------------6分

 當(dāng)乙2次贏取甲的概率  ----------8分

                       -

                        ……………

                        --------10分

（、分別表示第一次、第二次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)）

P=-------------------12分

21．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）在直線   ------1分

              ∵P₁為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P₁（0，1）  ，------2分

      又?jǐn)?shù)列的公差為1 

                                ------4分

（Ⅱ）

         ------5分

              -----7分

   ----------8分

                 -           ----------9分

   （Ⅲ） ---------12分

           是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

                     ----------------14分

22.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）橢圓C：      2分

直線AB：y＝k（x－m）,                                                                          ，（10k²＋6）x²－20k²mx＋10k²m²－15m²＝0．  3分

設(shè)A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,則x₁＋x₂＝，x₁x₂＝  4分

則x_m＝                       5分

若存在k,使為ON的中點(diǎn)，∴．

∴，

即N點(diǎn)坐標(biāo)為．                             6分

由N點(diǎn)在橢圓上，則             7分

即5k⁴－2k²－3＝0．∴k²＝1或k²＝－（舍）．

故存在k＝±1使                                                             8分

（Ⅱ）＝x₁x₂＋k²（x₁－m）（x₂－m）

＝（1＋k²）x₁x₂－k²m（x₁＋x₂）＋k²m²

＝（1＋k²）?  10分

由得        12分

即k²－15≤－20k²－12,k²≤且k≠0．                               14分