湖南省十二重點(diǎn)中學(xué)2009年聯(lián)考第二次考試

數(shù)學(xué)試卷(理科)

總分:150分        時(shí)量:120分鐘             2009年4月11日

 

  • 聯(lián)合命題

    石門一中;澧縣一中;郴州一中;益陽市一中;桃源縣一中;株洲市二中

    一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分。下列各小題所給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的)

    1、復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的條件為                        (    )

    試題詳情

    A.或2         B.        C.         D.或1

    試題詳情

    2、一小孩在三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)之間玩跳棋游戲,若此棋子從A點(diǎn)起跳,移動4次后仍回到A點(diǎn),則此棋子不同的跳法的種數(shù)是                 (     )

    A.4              B.5            C.6             D.7

    試題詳情

    試題詳情

    3、數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則等于   (     )

     

    試題詳情

    A.1                  B.           C.            D.

    試題詳情

    4、我們知道,平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立.下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題:

        ①平行于同一條直線的兩條直線必平行;

        ②垂直于同一條直線的兩條直線必平行;

        ③一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);

    ④一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

    在空間中仍然成立的有                                                           (      )

       A. ②③               B. ①④                C. ②④                         D.①③

     

    試題詳情

    5、已知,且的值是 (     )

    試題詳情

           A.                                B.                       C.                         D.

    試題詳情

    6、 若展開式的第項(xiàng)為,則的值是                     (     )

    試題詳情

                                                         

    試題詳情

    7、方程滿足, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

    試題詳情

        A.            B.           C.         D.

    試題詳情

    8、已知雙曲線(的左、右焦點(diǎn)分別為,P是準(zhǔn)線上一點(diǎn),且,,則雙曲線的離心率為                                 (   )

    試題詳情

    A.               B.              C.2                  D.3

    試題詳情

    二、填空題:(本大題共7小題,每小題5分,共35分)

    9、將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為,則方程有實(shí)根的概率為     

    試題詳情

    10、過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),為圓心,當(dāng)最小時(shí),直線的方程是:                  .                                     

    試題詳情

    11、函數(shù)由下表定義

    試題詳情

        1

    2

    3

    4

    5

    試題詳情

        4

    1

    3

    5

    2

    試題詳情

    ,則的值為           .                       

    試題詳情

    12、從中,可得到一般規(guī)律為

    試題詳情

                                          (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)

    試題詳情

    13、已知平面向量,,則夾角為       。                           

    試題詳情

    試題詳情

    14.已知函數(shù)滿足:,則

    試題詳情

               。               

    試題詳情

    15、三位同學(xué)合作學(xué)習(xí),對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

    試題詳情

        甲說:“可視為變量,為常量來分析”.

    試題詳情

     乙說:“不等式兩邊同除以2,再作分析”.

    試題詳情

        丙說:“把字母單獨(dú)放在一邊,再作分析”.

    試題詳情

    參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是       .                

    試題詳情

    試題詳情

    三、解答題:(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程.)

    16、(本小題滿分12分)

    試題詳情

    中,的對邊的邊長分別為成等比數(shù)列.

    試題詳情

    (1) 求角B的取值范圍;

    試題詳情

    (2) 若關(guān)于B的不等式恒成立,求的取值范圍.

    試題詳情

    試題詳情

    17、(本小題滿分12分)

    試題詳情

    某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表:

    試題詳情

    血型

    A

    B

    AB

    O

    人數(shù)

    20

    10

    5

    15

     

    (Ⅰ)從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人,求這2人血型都為A型的概率;

    (Ⅱ)從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人,求這2人血型相同的概率;

    試題詳情

    (Ⅲ)現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血,要從血型為A,O的學(xué)生中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血,記選出A型血的人數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,求隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e的分布列及數(shù)學(xué)期望. 

     

    試題詳情

    18、(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

    試題詳情

       如圖,已知在直四棱柱中,,

    試題詳情

    ,

    試題詳情

       (I)求證:平面;

    試題詳情

    (II)求二面角的余弦值.

     

     

    試題詳情

    19、(本小題滿分13分)

    試題詳情

    設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

    試題詳情

    (1)求橢圓的方程;

    試題詳情

    (2)網(wǎng)橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

     

    試題詳情

    20、(本小題滿分13分)設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)和滿足,且,S2=6;函數(shù),且

       (1)求A; 

    試題詳情

    (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    試題詳情

       (3)若

     

    試題詳情

    21、(本小題滿分13分)

    試題詳情

       已知函數(shù)

    試題詳情

    (1)      求處的切線方程

    試題詳情

    (2)      若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1,求的值;

    試題詳情

    (3)      求方程的根的個(gè)數(shù).

     

     

    湖南省2009屆高三 十二校聯(lián)考 第二次考試

    數(shù)學(xué)試卷(理科)

    總分:150分        時(shí)量:120分鐘             2009年4月11日

     

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  • 聯(lián)合命題

    石門一中;澧縣一中;郴州一中;益陽市一中;桃源縣一中;株洲市二中

    試題詳情

    二、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分。下列各小題所給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的)

    1、復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的條件為                        ( C )

    試題詳情

    A.或2         B.        C.         D.或1

    試題詳情

    2、一小孩在三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)之間玩跳棋游戲,若此棋子從A點(diǎn)起跳,移動4次后仍回到A點(diǎn),則此棋子不同的跳法的種數(shù)是

    A.4              B.5            C.6             D.7                       (  C  )

    試題詳情

    3、數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于                            ( B  )

    試題詳情

    A.1                  B.           C.            D.

    試題詳情

    4、我們知道,平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立.下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題:

        ①平行于同一條直線的兩條直線必平行;

        ②垂直于同一條直線的兩條直線必平行;

        ③一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);

    ④一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

    在空間中仍然成立的有                                          ( D )

       A. ②③               B. ①④                C. ②④                         D.①③

     

    試題詳情

    5、已知,且的值是  ( B  )

    試題詳情

           A.                                B.                       C.                         D.

    試題詳情

    6、 若展開式的第項(xiàng)為,則的值是                       ( A  )

    試題詳情

                                                         

    試題詳情

    7、方程滿足, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )

    試題詳情

        A.            B.           C.         D.

    試題詳情

    8、已知雙曲線(的左、右焦點(diǎn)分別為,P是準(zhǔn)線上一點(diǎn),且,,則雙曲線的離心率為                                 (  B )

    試題詳情

    A.               B.              C.2                  D.3

    試題詳情

    二、填空題:(本大題7小題,每小題5分,共35分)

    9、將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為,則方程有實(shí)根的概率為     

    試題詳情

    10、過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),為圓心,當(dāng)最小時(shí),

    試題詳情

    直線的方程是:                  .                                   

    試題詳情

    11、函數(shù)由下表定義

    試題詳情

        1

    2

    3

    4

    5

    試題詳情

        4

    1

    3

    5

    2

    試題詳情

    ,則的值為           .                        2

    試題詳情

    12、從中,可得到一般規(guī)律為

    試題詳情

         (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)

    試題詳情

    13、已知平面向量,,則夾角為       。                         45o

    試題詳情

    試題詳情

    14.已知函數(shù)滿足:,,則

    試題詳情

               。                16

    試題詳情

    15、三位同學(xué)合作學(xué)習(xí),對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

    試題詳情

        甲說:“可視為變量,為常量來分析”.

    試題詳情

     乙說:“不等式兩邊同除以2,再作分析”.

    試題詳情

        丙說:“把字母單獨(dú)放在一邊,再作分析”.

    試題詳情

    參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是       .              

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

    三、解答題:(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程.)

    16、(本小題滿分12分)

    試題詳情

    中,的對邊的邊長分別為成等比數(shù)列.

    試題詳情

    (1) 求角B的取值范圍;

    試題詳情

    (2) 若關(guān)于B的不等式恒成立,求的取值范圍.

    試題詳情

       解:(1)  

    試題詳情

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),     故…………………………5分

    試題詳情

    (2 ) 

    試題詳情

    試題詳情

             ……………………………………………………8分

    試題詳情

                

    試題詳情

    故原不等式恒成立,即

    試題詳情

        的取值范圍為.       ……………………………………………12分

    試題詳情

    試題詳情

    17、(本題滿分12分)

    試題詳情

    某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表:

    試題詳情

    血型

    A

    B

    AB

    O

    人數(shù)

    20

    10

    5

    15

    (Ⅰ)從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人,求這2人血型都為A型的概率;

    試題詳情

    (Ⅱ)從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人,求這2人血型相同的概率;

    試題詳情

    (Ⅲ)現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血,要從血型為A,O的學(xué)生中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血,記選出A型血的人數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,求隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e的分布列及數(shù)學(xué)期望. 

    試題詳情

       解:(Ⅰ)記“這2人血型都為A型”為事件A,那么,

    試題詳情

    即這2人血型都為A型的概率是.                                     ┅┅┅┅4分

    試題詳情

    (Ⅱ)記“這2人血型相同”為事件B,那么

    試題詳情

    所以這2人血型相同的概率是.                                          ┅┅┅┅8分

    試題詳情

    (Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為0,1,2.且

    試題詳情

    ,

    試題詳情

    所以的分布列是

    試題詳情

    0

    1

    2

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

                                                                                   ………..10分

    試題詳情

    的數(shù)學(xué)期望為E=0×+1×+2×=.                ┅┅┅┅12分

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

    18、(本題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

    試題詳情

       如圖,已知在直四棱柱中,

    試題詳情

    試題詳情

       (I)求證:平面;

    試題詳情

    (II)求二面角的余弦值.

    試題詳情

    18.(本題滿分12分)

    試題詳情

    解法一:

    試題詳情

    (I)設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),則四邊形為正方形,

    試題詳情

    .故,,,,即.……….. 2分

    試題詳情

    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),                                               ………..3分

    試題詳情

    平面,                                                         …….5分

    試題詳情

    (II)由(I)知平面,

    試題詳情

    平面,,

    試題詳情

    的中點(diǎn), 連結(jié),又,則

    試題詳情

    的中點(diǎn),連結(jié),則,.

    試題詳情

    為二面角的平面角.                                     ………8分

    試題詳情

    連結(jié),在中,,

    試題詳情

    的中點(diǎn),連結(jié),,

    試題詳情

    中,,,.                      ………..10分

    試題詳情

    .     

    試題詳情

    二面角的余弦值為.                                       ………..12分

    試題詳情

    解法二:

    試題詳情

    (I)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,.               ……….. 2分

    試題詳情

    ,,                                      ………..3分

    試題詳情

    試題詳情

    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)     

    試題詳情

    又因?yàn)?sub> 所以,平面.                                ………..5分

    試題詳情

    (II)設(shè)為平面的一個(gè)法向量.

    試題詳情

    ,,

    試題詳情

        取,則.                               ……….7分

    試題詳情

    ,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

    試題詳情

    ,,得,則,       ……….9分

    試題詳情

    設(shè)的夾角為,二面角,顯然為銳角,

    試題詳情

    ,                                 ………..12分

    試題詳情

    試題詳情

    19、(本題滿分13分)

    試題詳情

    設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

    試題詳情

    (1)求橢圓的方程;

    試題詳情

    (2)網(wǎng)橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

    試題詳情

    19.解:(1)依題意知,                                          …… 2分           

    試題詳情

        ∵,.                               …… 4分

    試題詳情

    ∴所求橢圓的方程為.                                       …… 6分

    試題詳情

    (2)∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,

    試題詳情

                                                  …… 8分

    試題詳情

    解得:,.                                    …… 9分

    試題詳情

    .                                                     …… 11分

    試題詳情

    ∵ 點(diǎn)在橢圓:上,∴, 則.

    試題詳情

    的取值范圍為.                                        ……13分

    試題詳情

    20、(13分)設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)和滿足,且,S2=6;函數(shù),且

       (1)求A; 

    試題詳情

    (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    試題詳情

       (3)若

    試題詳情

    20、解:(1)由   而

    試題詳情

      解得A=1                      ……………………………………3分

    試題詳情

    (2)∵不是常數(shù)列∴令  

    試題詳情

    當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+n

    綜合之:an=2n                             …………………………………………6分

    試題詳情

    由題意

    試題詳情

    ∴數(shù)列{cn+1}是為公比,以為首項(xiàng)的等比數(shù)列。

    試題詳情

                           ………………………9分

    試題詳情

    (3)當(dāng)

    試題詳情

    試題詳情

                        ………………………11分

    試題詳情

    當(dāng)

    試題詳情

    試題詳情

    綜合之:

    …………………13分

    試題詳情

    21、(本小題滿分13分)

    試題詳情

       已知函數(shù)

    試題詳情

    (4)      求處的切線方程

    試題詳情

    (5)      若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1,求的值;

    試題詳情

    (6)      求方程的根的個(gè)數(shù).

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    21、解:(1)        

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          故在點(diǎn)處的切線方程為:        ……………3分

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         (2)由

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             故僅有一個(gè)極小值點(diǎn),根據(jù)題意得:

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                                       ………………………6分

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          (3)令

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             當(dāng)時(shí),

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             當(dāng)時(shí),

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          因此,時(shí),單調(diào)遞減,

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                     在時(shí),單調(diào)遞增.            ……………………………10分

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          又為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),極小值為

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              當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),

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              當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),

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          故的根的情況為:

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            當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有2個(gè)根;

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            當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有3個(gè)根;

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            當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有4個(gè)根.           ……………………………13分

     

     

     

     

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