成都市新都一中高三周練題（2）

    

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分）

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足=                                       （    ）

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    A．        B．       C．        D．

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2．若點(diǎn)P到直線的距離為4，且點(diǎn)P在不等式＜表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的值為

A．7                B．-7               C．3                D．-3

 

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3．已知非零向量                              （    ）

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    A．             B．2              C．             D．1

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4．若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，ca,ab,bc成等比數(shù)列，且（    ）

    A．－8            B．4              C．－4            D．8

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5．在正四面體P―ABC中，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立

   的是                                                                 （    ）

    A．BC//平面PDF                      B．DF⊥平面PAE

    C．平面PDF⊥平面ABC                D．平面PAE⊥平面ABC

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6． 在區(qū)間[－1，3]上的最大值是                     （    ）

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    A．－2            B．0              C．2              D．

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7．命題:，命題:；若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是                                                         （      ）

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A．          B．      C．           D．

 

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8．袋中有60個(gè)小球，其中紅色球24個(gè)、藍(lán)色球18個(gè)、白色球12個(gè)、黃色球6個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（    ）

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    A．                    B． 

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    C．                    D．

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9．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（    ）     

    A．2450            B．2500         C．2550           D．2652

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20080422

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A．      B.                           

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  C．       D.          

 

                   

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11．若多項(xiàng)多

                                                                        （    ）

    A．509            B．510            C．511            D．1022

 

 

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12．有限數(shù)列，為其前項(xiàng)和，定義為的“優(yōu)化和”；現(xiàn)有2007項(xiàng)的數(shù)列的“優(yōu)化和”為2008，則有2008項(xiàng)的數(shù)列的“優(yōu)化和”為（      ）

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2007            2008           2009           2006

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

20080422

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二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡對應(yīng)題號(hào)的橫線上.

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14．從依次標(biāo)著數(shù)字0，1，2，3的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機(jī)選取兩張，這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和的數(shù)學(xué)期望E=            .

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15．如圖，A、B、C分別為橢圓

的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率

為            .

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16．對于函數(shù)定義域中任意的

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①          ②；

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③                ④

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當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是            .

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）已知的周長為，且。

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（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)。

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）如圖，P―ABC中，D是AC的中點(diǎn)，

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PA=PB=PC=

   （1）求證：PD⊥平面ABC；

   （2）求二面角P―AB―C的大��；

   （3）求AB的中點(diǎn)E到平面PBC的距離.

 

 

 

 

 

 

 

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19．

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20．（本小題滿分12分）已知上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，l是弦AB的垂直平分線.

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   （1）當(dāng)+取何值時(shí)，可使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等？證明你的結(jié)論；

   （2）當(dāng)直線l的斜充為1時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且對任意正整數(shù)n都有

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   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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   （2）設(shè)

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）已知

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   （1）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；

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   （2）若 的單調(diào)增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

20080422

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

   ，，因此�！�.6分

（2）的面積，，………..8分

又，所以由余弦定理得….10分

。…………………………………………………………………………….12分

文本框: 18．方法一：                

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為


   

    
    

    
DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則D（0，0，0），P（0，0，），
E（），B=（）
設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
則由
這時(shí)，……………………6分
顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
∴
∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
（3）解：
設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
由
得
令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
又
∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
19．解：
20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
由已知可得即………5分
解得無意義.
因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
則AB所在直線為……………………9分
代入拋物線方程………………①
∴的中點(diǎn)為
代入直線l的方程得：………………10分
又∵對于①式有：
解得m>－1，
∴
∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
21．解：（1）在………………1分
∵
∴
當(dāng)兩式相減得：
即
整理得：……………………3分
∴
當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
∴
（2）由（1）知
則………………8分
∴
……………………………………………12分
22．解：（1）…………………………1分
∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
即在R上恒成立，……………………2分
令
…………3分
由
故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分
∴當(dāng)
又的最小值………………6分
∴亦是R上的增函數(shù)。
故知a的取值范圍是……………………7分
（2）……………………8分
由
①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
可知
②當(dāng)
即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
③當(dāng)時(shí)，有，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
 

				
	

		



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