浙江省寧波市2009年4月高三模擬考試卷

數(shù)學(xué)（理科）

 

說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．

考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1、已知全集，集合，，則

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A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　�。模�

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2、某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是

A．7　　　　　　　B．6　　　　　　　C．5　　　　　　　D．4

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3、已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于 

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A．            B．     　　    C.              D．

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4、已知兩個平面、，直線，則“”是“直線”的

A．充分不必要條件  　           　  B．必要不充分條件

C．充要條件 　　　　　　　          D．既不充分也不必要條件

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5、已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

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A．

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B．

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C．

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D．

 

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6、下列命題中是假命題的是

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A．上遞減

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B．

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C．

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D．都不是偶函數(shù)

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7、已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果為

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A．                 B．

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C．                 D．

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8、對于非零向量，定義運算“#”：

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，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④；⑤．其中正確的個數(shù)有

A．１個 　　　　　B．２個　　　　　 C．３個　　　　　 D．４個

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9、已知滿足且目標函數(shù)的最大值為7，最小值為１，

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則

A．2　    　　　　B．1　　        　C．-1　　       　D．-2

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10、定義在上的函數(shù)滿足，當時，則

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A．              B．

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C．            D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題　共100分）

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二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11、已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為，則此雙曲線的標準方程是   ▲    ．

 

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12、已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是  ▲　cm3．

 

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13、若的展開式中，二項式系數(shù)最大的項只有第三項，則展開式中常數(shù)項的值為  ▲   .（用數(shù)字作答）

 

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14、若過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為　▲  ．

 

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15、已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有　▲   種不同的種法．

 

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16、由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且

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，，成等比數(shù)列.給出下列結(jié)論：①第2列中的，，必成等比數(shù)列；②第1列中的，，不一定成等比數(shù)列；③；④若9個數(shù)之和等于9，則．其中正確的序號有

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 　▲   （填寫所有正確結(jié)論的序號）．

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17、若函數(shù)，其圖象如圖所示，則    ▲    ．

 

 

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三、解答題：本大題共5小題，共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.

18、（本小題14分）

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在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為．

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(Ⅰ) 求角和角的大�。�

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(Ⅱ) 求的面積．

 

 

 

 

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19、（本小題14分）

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盒子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數(shù)字，求：

（Ⅰ）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

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（Ⅱ）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

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（Ⅲ）設(shè)取出的三張卡片上的數(shù)字之和為，求．

 

 

 

 

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20、（本小題14分）

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如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，交于點，現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

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(Ⅰ) 求證：平面；

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(Ⅱ) 求折后直線與直線所成角的余弦值;

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(Ⅲ) 求三棱錐的體積．

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21、（本小題15分）

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已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．

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(Ⅰ) (?)求橢圓的方程；

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(?)求動圓圓心軌跡的方程；

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(Ⅱ) 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

 

 

 

 

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22、（本小題15分）

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已知函數(shù)．

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(Ⅰ) 若為的極值點，求實數(shù)的值；

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(Ⅱ) 若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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(Ⅲ) 若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

寧波市2009年高三模擬考試卷

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．  A      2． B       3． C       4． A         5．B

6．  D      7． A       8． C       9． D         10．C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

11．       12．   13．24     14．

15．168              16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）

 

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

18．解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

則，即為鈍角，故為銳角，且

則

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)設(shè)，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

19．解：（1）      --------4分

（2）x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

      

                    --------8分

∴x的分布列為：

∴Ex=                    --------10分

（3）當時，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3

當取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為，

∴                             --------14分

 

20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

又因為BN為平面BDN與平面BCEF的交線，

∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即為點B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

（Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標系，

∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，

則BN=，DN=，∴折后圖中BD=3，BC=3

∴，

∴

 

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.　　　　　--------９分

法二．在線段BC上取點M，使BM=FN，則MN//BF

∴∠DNM或其補角為DN與BF所成角。

又MN=BF=2，    DM=，。

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，

∴

即所求三棱錐的體積為.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分

21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.     --------6分

 (Ⅱ)當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，

此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，

從而.            --------8分

設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：

直線PQ的方程為，

設(shè)

由，消去可得

由拋物線定義可知：

 ----10分

由，消去得，

從而，             --------12分

∴

令，

∵k>0，則

則

所以                       --------14分

所以四邊形面積的最小值為8.                    --------15分

22．解：（Ⅰ）

∵為的極值點，∴

∴且

∴.

又當時，，從而為的極值點成立。

                                                  --------4分

（Ⅱ）因為在上為增函數(shù)，

所以在上恒成立.    --------6分

若，則，

∴在上為增函數(shù)不成立；

若，由對恒成立知。

所以對上恒成立。

令，其對稱軸為，

因為，所以，從而在上為增函數(shù)。

所以只要即可，即

所以

又因為，所以．                    --------10分

（Ⅲ）若時，方程

可得

即在上有解

即求函數(shù)的值域．

法一：

令

由

∵

∴當時，，從而在(0,1)上為增函數(shù)；

當時，，從而在(1，+∞)上為減函數(shù)。

∴，而可以無窮小。

∴的取值范圍為.                               --------15分

法二：

當時，，所以在上遞增；

當時，，所以在上遞減；

又，∴令，.

∴當時，，所以在上遞減；

當時，，所以在上遞增；

當時，，所以在上遞減；

又當時，，

當時, ,則，且

所以的取值范圍為.                              --------15

 


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