山東省臨沭縣高考補習(xí)學(xué)校2009年4月高三階段性檢測
數(shù)學(xué)(文)(2009.04)
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12個小題.每小題5分;共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)的虛部是
A. 1 B. C. D. -1
2. 若全集,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|≤0},則M∩()=
A. [-2,0] B. [-2,0) C. [0,2] D.(0,2]
3. 下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是
A. (x∈) B. (x∈)
C. (x>0, x∈) D. (x∈,x≠0)
4. 設(shè),則以下不等式中不一定成立的是
A. ≥2 B. ≥0
C. ≥ D. ≥
5. 已知一空間幾何體的三視圖如右圖所示,它的表面積是
A. B. C. D. 3
6. 若, ,則=
A. B. C. D. 第5題圖
7. 已知點A(2,1),B(0,2),C(-2,1), (0,0).給出下面的結(jié)論:① ∥;② ⊥;③ = ;④ .其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
8. 函數(shù) ()的圖象的基本形狀是
9. 設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則能得出⊥的是
A. ⊥,∥,⊥ B. ⊥,⊥,∥
C. ∥,⊥,∥ D. ∥,∥,⊥
10.過橢圓 ()的焦點垂直于x軸的弦長為,則雙曲線 的離心率e的值是
A. B. C. D.
11. 觀察圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個圓點,第n個圖案中圓點的個數(shù)是,按此規(guī)律推斷出所有圓點總和與n的關(guān)系式為
A. B. C. D.
12. 圖1是某市參加2008年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…,A10[如A2表示身高(單位:cm)在[150,155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖,F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~
A. 4,i<9? B. 4,i<8? C. 3,i<9? D. 3,i<8?
圖1 第12題圖 圖2
第Ⅱ卷 (非選擇題共90分)
二、 填空題:本大題共4個小題;每小題4分;共16分.把答案填在題中橫線上.
13. 拋物線上一點A的橫坐標(biāo)為4,則點A與拋物線焦點的距離為 .
14. 等差數(shù)列{}中,若,,則{}的前9項的和= .
15. 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .
16. 有以下四個命題:
① 函數(shù)的圖象可以由向右平移個單位而得到;
② 在△ABC中,若,則△ABC一定是等腰三角形;
③ 函數(shù)在(1,2)內(nèi)只有一個零點;
④ 是的必要條件.
其中真命題的序號是: (寫出所有真命題的序號).
三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
已知{}是正數(shù)組成的數(shù)列,,且點(,)(n∈)在函數(shù)的圖象上.
(1) 求數(shù)列{}的通項公式;
(2) 若數(shù)列{}滿足,,求.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最小正周期為.
(1) 求的值;
(2) 求的單調(diào)遞增區(qū)間.
19.(本小題滿分12分)
某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者,參加2009年在濟(jì)南市舉行的“第11屆全國運動會”志愿服務(wù)工作.
(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率;
(2) 求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎,另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.
20.(本小題滿分12分)
如圖所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=,CD=,F(xiàn)是BE的中點.
(1) 求證:DF∥平面ABC;
(2) 求證:AF⊥BD.
21.(本小題滿分12分)
已知圓,點為坐標(biāo)原點,一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)設(shè),求的表達(dá)式;
(2)若,求直線的方程;
(3)在(2)的條件下,求三角形OAB面積.
22. (本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時, .
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 若,試判斷在(0,1]上的單調(diào)性;
(3) 是否存在,使得當(dāng)x∈(0,1]時,有最大值-6.
一、選擇題:
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B
二、填空題:
13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④
三、解答題:
17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分
所以數(shù)列{}是以1為首項,公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
故.………………………………………5分
(2) 由(1)知:,從而.…………………………7分
∴………………………………9分
……………………12分
18. 解:(1)……2分
……………………4分
∵∴………………………6分
(2) ∵
∴(k∈Z);…………………… 8分
∴≤x≤(k∈Z);…………………………10分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[,] (k∈Z)……………………12分
19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.…………………4分
(1) 從6名同學(xué)中任選兩名,都是書法比賽一等獎的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分
∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分
(2) 從6名同學(xué)中任選兩名,一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個.………………………10分
∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的概率是.………………………12分
20. 解:(1) 取AB的中點G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分
∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中,AE=
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解:(1)與圓相切,則,即,所以,
………………………3分
則由,消去y得: (*)
由Δ=得,∴,………………4分
(2) 設(shè),由(*)得,.…………5分
則
.…………………………6分
由,所以.∴k=±1.
.,∴………………………7分
∴或.…………………8分
(3) 由(2)知:(*)為
由弦長公式得
… 10分
所以………………………12分
22. (1) 解:設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分
∵是奇函數(shù).∴=………………………2分
∴當(dāng)x∈(0,1]時, ,…………………3分
∴ ………………………………4分
(2) 當(dāng)x∈(0,1]時,∵…………………6分
∵,x∈(0,1],≥1,
∴.………………………7分
即.……………………………8分
∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分
(3) 解:當(dāng)時, 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,
∴ (不合題意,舍之),………………10分
當(dāng)時,由,得.……………………………11分
如下表:
1
>0
0
<0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: ,解出.……………………12分
此時∈(0,1)………………………………13分
∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分
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