09屆高考理科數(shù)學(xué)交流試題
麻城一中
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)a∈R,且(a一i) 2i為正實數(shù),則a= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )
A .2 w.w.w.k.s.5
u.c.o.m
B.
2設(shè)集合,定義集合 ,已知,則的子集為 ( )
A. B. C. D.
3. 若,則下列結(jié)論不正確的是 ( )
4.等比數(shù)列{an}滿足,則的取值范圍是 ( )
A.(一,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)U(,)
5.函數(shù)的遞減區(qū)間是 ( )
A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B.
C. D.
6.若φ(3)=0.9987,則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(-3,3)內(nèi)取值的概率為 ( )
A .0.9987 B.
7.?dāng)z影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照,要求排成一排,2位老師相鄰且不排在兩端,不同的排法共有 ( )
A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種
8.在平面斜坐標(biāo)系xOy中,z:xOy=120°,平面上任一點M關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的: (其中e1、分別為與x軸、y軸同方向的單位向量),則P點斜坐標(biāo)為(x,y).那么以O(shè)為圓心,2為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy少中的方程為 ( )
A.x2+y2+xy=4 B.x2+y2 =
9.雙曲線的焦點為F1、F2,點P為雙曲線上的動點,當(dāng)時,點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是
A. 。拢
C. D.
A. B. C.4 D. 3
選擇題答題卡
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在橫線上.
11.若的二項展開式中的系數(shù)為,則a= (用數(shù)字作答) .
12.如果實數(shù)x,y滿足,則的最大值 。
13.已知函數(shù),對于上的任意,,有如下條件:①;②;③.其中能使恒成立的條件序號是 .
14.已知點Q(4,0]及拋物線上一動點,則的最小值是__.
15.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第k棵樹種植在點處,其中,,當(dāng)k≥2時, T(a)表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案,第7棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第2009棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 .
三、解答題:本大題共6小題,共75分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)f(x)圖象的對稱中心與對稱軸;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值.
17.(本小題滿分12分)
在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為2,3,4的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x,y,記.
(I)求隨機變量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
18.(本小題滿分12分)
三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1
B
(I)證明:平面A1AD上平面BC C1 B1;
(II)求二面角A-B B1-C的大小.
19.(本小題滿分13分) ,
某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲,已知骰子每面朝上的概率都是.棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次骰子,棋子向前跳動一次,若擲出朝上的點數(shù)為1或2,棋子向前跳一站;若擲出
其余點數(shù),則棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗大本營)時,該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn
(I)求P0,P1,P2;
(Ⅱ)求證:,(2≤n≤99);
(Ⅲ)求玩該游戲獲勝的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知
(I)求數(shù)列{}的通項公式;
(II)數(shù)列{}的首項b1=1,前n項和為Tn,且,求數(shù)列{}的通項公式bn.
21.(本題14分)直線AB 過拋物線 的焦點F,并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點,M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點.O是坐標(biāo)原點.
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線,兩切線相交于N點.求證:∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù),當(dāng) ,△ABN的面積的取值范圍為 時,求該拋物線的方程.
一、選擇題答題卡
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
A
B
B
C
B
C
二、填空題:
11. ___2____ 12.__29_______ 13.___ ③_____ 14___2____ 15. ____ (2,2) ___ (4,402)
三、解答題:
16.(本小題滿分12分)
解:(I).………(2分)
因此,函數(shù)圖象的對稱中心為,……………………………………(4分)
對稱軸為.…………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)因為在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,,……(10分)
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.……………….(12分)
17.解:(I)∵z,y可能的取值為2、3、4,
∴,
∴,且當(dāng)x=2,y=4,或x=4,y=2時,.…………………… (3分)
因此,隨機變量的最大值為3.
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,
∴.
答:隨機變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為. ……………(5分)
(II) 的所有取值為0,1,2,3.
∵=0時,只有x=3,y=3這一種情況,
=1時,有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四種情況,
=3時,有x=2,y=3或x=4,y=3兩種情況.
∴,,………………………………(10分)
則隨機變量的分布列為:
0
1
2
3
P
因此,數(shù)學(xué)期望.…………………….(12分)
18.(本小題滿分12分)
解:(I)∵A
∴A
∵,AB=AC=2
∴∠BAC=60°,∴△ABC為正三角形,即AD⊥BC.…………………(3分)
又A
∵,∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1.………………… (6分)
則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,,0),
A1(0,0, ),B1(1,0,),
∴,
顯然,平面ABB
設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(m,n,1),則
∴ ∴,
,…………………………………………………………………(10分)
即二面角A-BB1-C為arccos…………………………………………(12分)
19.(本小題滿分13分) ,
解:(I)依題意,得, ,…………………………… (3分)
(Ⅱ) 依題意,棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能:第一種,棋子先到第一n-2站,又?jǐn)S出3或4或5或6,其概率為;第二種,棋子先到第n -1站,又?jǐn)S出1或2,其概率為………………………………………… (5分)
∴
∴
即…………………… (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項為,公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)
于是有
因此,玩該游戲獲勝的概率為……………………………… (13分)
20.(本小題滿分12分)
解:(I)由題意知
是等差數(shù)列.…………………………………………2分
………………………………5分
(II)由題設(shè)知
是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
………………………………10分
∴當(dāng)n=1時,;
當(dāng)
經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
21.(本題14分)
解:(Ⅰ) 由條件得 ,設(shè)直線AB的方程為
則
∴由韋達定理得
從而有
∴
(Ⅱ)拋物線方程可化為
∴切線NA的方程為:
切線NB的方程為:
從而可知N點、Q點的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。
∥
又由(Ⅰ)知
而
又
(Ⅲ)由
由于
從而
又
而
而p>0,∴1≤p≤2
又p是不為1的正整數(shù)
∴p=2
故拋物線的方程:
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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