福建省廈門市2009年高中畢業(yè)班質量檢查
數(shù)學(文科)試題
本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分本卷滿分150分,考試時間120分鐘?
參考公式:
錐體的體積公式: ,其中S為底面面積,h為高;
球的表面積、體積公式: 其中r為球的半徑.
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中一只有一項是符合題目要求的.
1.復數(shù) 在復平面內對應的點在
A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合
A B. C. D
3.已知 是第二象限角,
A. B. C D
4.直角坐標平面內過點P(2,1)且與圓 相切的直線
A.有兩條 B.有且僅有一條 C.不存在 D.不能確定
5.已知函數(shù) 的值為
A. B. C. D.
6已知向量 的值為
A.
B
7.在抽查某批產品尺寸的過程中,樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下,則6等于
A.0.1
B.0.
8.設 的大小關系是
A. B. C. D.
9.已知p:不等式 的解集為R;q:指數(shù)函數(shù) 為增函數(shù).則p是q的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.一個幾何體的三視圖如圖1所示(單位長度:cm),則此
幾何體的表面積是
A
C. D.
A. B.
C. D.
12?若方程有兩個實數(shù)根,其中一個根在區(qū)問(1,2)內,則 的取值范圍是
A. B. C D
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填寫在答題卡的相應位置
13.在如圖2的程序框圖中,該程序運行后輸出的結果為
14.已知 為雙曲線的右焦點,則F點到直線的距離為 .
15.如圖3,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為1200的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿著DC走到C用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘
16.兩點等分單位圓時,有相應正確關系為:三點等分單位圓時,有相應正.由此
可以推知四點等分單位圓時的相應正確關系為:
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把解答過程填寫在答題卡的相應位置.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)當 時,求函數(shù)的最大值及相應的值.
18.(本小題滿分12分)
一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個,除顏色外完全相同,已知藍色球3個.若從袋子中隨機取出1個球,取到紅色球的概率是 .
( I)求紅色球的個數(shù);
(Ⅱ)若將這三種顏色的球分別進行編號,并將1號紅色球,1號白色球,2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中,甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的編號比乙的大的概率.
19.(本小題滿分12分)
已知四棱柱ABCD―A1BlClDl的側棱AA1垂直于底
面,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB ⊥BC,
AD=AA1=2,AB=BC=1,E為A1D的中點.
(I)試在線段CD上找一點F,使EF∥平面A1BC,并
說明理由;
(II)求證CD ⊥平面A1ACC1,并求四棱錐D―A1ACC1
的體積.
20.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
(I)當為何值時,數(shù)列可以構成公差不為零的等差數(shù)列,并求其通項公式
(Ⅱ)若
‘
21(本小題滿分12分)
( I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)試求出線段AB的垂直平分線在y軸上截距的最大值.
22.(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù) 的圖象過原點且關于y軸對稱,記函數(shù)
(I)求b,c的值;
(Ⅱ)當的單調區(qū)間;
(Ⅲ)試討論函數(shù) 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況.
廈門市2009年高中畢業(yè)班質量檢查
一、選擇題:本題考查基礎知識和基本運算. 每題5分,滿分60分.
1.D 2。C 3.C 4.A 5.B 6.D
7.A 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A
二、填空題:本題考查基礎知識和基本運算. 每題4分,滿分16分.
13.15 14.4 15 . 16
三、解答題:本題共6大題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.本題主要考查三角函數(shù)性質、三角恒等變換等基本知識,考查推理和運算能力.
解:( I )
(Ⅱ)
18.本題主要考查簡單隨機抽樣,用古典概型計算事件發(fā)生的概率等基礎知識,考查研究基本事件的能力,以及應用意識。
解:(I)設紅色球有個,依題意得 紅色球有4個.
(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A
所有的基本事件有(紅1,白1),(紅l,藍2),(紅1,藍3),(白l,紅1),
(白1,藍2),(白1,藍3),(藍2,紅1),(藍2,自1),(藍2,藍3),
(藍3,紅1),(藍3,白1),(藍3,藍2),共12個
事件A包含的基本事件有(藍2,紅1),(藍2,白1),
(藍3,藍2),共5個
所以,
19.本題主要考查線面平行與垂直關系,及多面體的體積計算等基礎知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力和運算能力.
(I)解:取CD的中點為F,連EF,則EF為的中位線.
EF∥A
又EF 平面A1BC,. EF∥平面A1BC
(II)證:四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC,
AB⊥BC,AD=2,AB=_BC=1.AC=CD= ,
AD2=AC2+CD2 即 為直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 底面ABCD AAl⊥CD,又AA1與AC交于點A,
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl,CD為四棱錐D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高,
又AAl垂直于底面ABCD,四邊形A1ACC1為矩形
四棱錐D―A1ACCI的體積
20.此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力,邏輯推理能力及運算能力.
解:(I)
(Ⅱ)
21.本題主要考查直線方程與性質、橢圓方程與性質以及直線與曲線的位置關系等基礎知
識;考查考生數(shù)形結合思想、運算求解能力、推理論證能力。
解:(I)
(Ⅱ)
22.本題主要考查二次函數(shù)及其性質、導數(shù)的基本知識,幾何意義及其應用,同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力:
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
①
②
③
方程有兩個不等的正根,存在兩條滿足條件的切線;
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