西南師大附中2008―2009學(xué)年度下期期中考試
高一數(shù)學(xué)試題
(滿分:150分 時間:120分鐘)
一、選擇題(10×5分=50分)
1.已知:向量 a、b,滿足a∥b,則( )
A.a(chǎn)、b一定至少有一個為零向量 B.a(chǎn)、b的方向一定相同
C.a(chǎn)=b一定成立 D.a(chǎn)、b一定共線
2.sin210°=( )
A. B. C. D.
3.已知cosq?tanq<0,那么角q 是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是( )
A.2 B. C.2sin1 D.sin2
5.為了得到函數(shù),x∈R的圖像,只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖像上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
B.向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
6.函數(shù)y=Asin(wx+j)(w >0,,x∈R)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)( )
A. B.
C. D.
7.命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件;命題q:函數(shù)的定義域是(-∞,-1]∪[3,+ ∞),則( )
A.“p或q”為假 B.p假q真 C.p真q假 D.“p且q”為真
8.已知函數(shù),則下列命題正確的是( )
A.f(x)是周期為1的奇函數(shù) B.f(x)是周期為2的偶函數(shù)
C.f(x)是周期為1的非奇非偶數(shù) D.f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)
9.命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤
A.存在x∈R,x3-x2+1>0 B.存在x∈R,x3-x2+1≤ 0
C.不存在x∈R,x3-x2+1≤ 0 D.對任意的x∈R,x3-x2+1>0
10.已知函數(shù)()的圖象過點(diǎn)(1,2),若有4個不同的正數(shù)xi, 滿足g(xi)=M,且xi<8(i=1,2,3,4),則x1+x2+x3+x4等于( )
A.12 B.
二、填空題(6×4分=24分)
11.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,則=________.
12.=_________________.
13.若,a 是第四象限角,則sin(a-2p)+sin(-a-3p)cos(a-3p)=______________.
14.若tana=2,則sin2a+2sinacosa+3cos2a=______________.
15.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的周期函數(shù),若,則______________.
16.下列命題正確的是______________(填序號).
①在,k∈Z上單調(diào)遞增;
②在,k∈Z上單調(diào)遞增;
③的最小正周期是-p;
④的圖象向右平移個單位可得的圖象;
⑤的圖象向右平移個單位可得的圖象;
西南師大附中2008―2008學(xué)年度下期期中考試
高一數(shù)學(xué)試題答題卷
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題(每小題4分,共24分)
11._______________ 12._______________ 13._______________
14._______________ 15._______________ 16._______________
三、解答題(共76分)
17.(13分)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù),的簡圖.
18.(1)(7分)解不等式:(要求畫出解題過程中所用的圖形).
(2)(7分)計算:.
19.(12分)已知,,,,求sinb 的值.
20.(13分)已知函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.
21.(12分)已知函數(shù)f(x) = Asin(wx+j)(A>0,w >0,)的圖象在y軸上的截距為1,在相鄰兩最值點(diǎn)(x0,2),(x0>0)上f(x)分別取得最大值和最小值,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)= af(x)+b的最大和最小值分別為6和2,求a,b的值.
22.(12分)已知函數(shù),
(1)將f(x)表示成cos x的整式;
(2)若y = f(x)與y = g(x) = cos2x + a(1+cos x) +cos x-3的圖象在(0,p)內(nèi)至少有一個公共點(diǎn),試求a 的取值范圍.
(命題人:褚曉燕 審題人:郭鵬杰)
西南師大附中2008―2008學(xué)年度下期期中考試
一、選擇題(每小題5分,共50分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
A
B
B
A
C
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.; 12.; 13.; 14.; 15.; 16.(4);
19.解:∵,,∴………………2分
∴,,………………8分
∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=………………12分
20.(1)f(x)
…………4分
,
由得,對稱軸方程為:………………6分
(2)由得,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:,k∈Z
………………9分
(3)由,得,則,
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>………………13分
21.解:(1)依題意,得,∴,∴,…………2分
∵最大值為2,最小值為-2,∴A=2∴,………………4分
∵圖象經(jīng)過(0,1),∴2sinj=1,即又∴,………………6分
∴………………7分
(2)∵,∴-2≤ f(x) ≤ 2
∴或解得,或………………12分
22.解:(1)
=2cos2x+cosx-1………………5分
(2)要使圖象至少有一公共點(diǎn),須使f(x)=g(x)在上至少有一解,
令t=cos x,∵x∈(0,p) ∴x與t一一對應(yīng),且t∈(-1,1),
即方程2t2+t-1 = t2+(a+1)t + (a-3)在(-1,1)上至少有一解,………………7分
整理得:t2-at+(2-a)=0
1°一解:f(1)?f(-1)=(3
2°兩解(含重根的情形):
,解得:,∴……11分
綜上所述:………………12分
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