浙江杭州二中2008學年高三年級第五次月考學科網(Zxxk.Com)

數(shù)學試卷(理科)學科網(Zxxk.Com)

第I卷(共50分)學科網(Zxxk.Com)

命題:徐存旭   校對:陸華兵學科網(Zxxk.Com)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 學科網(Zxxk.Com)

1.已知集合,那么集合中                                                        (     )學科網(Zxxk.Com)

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A.沒有一個元素                     B.至多一個元素    學科網(Zxxk.Com)

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C.只有兩個元素                     D.有一個或兩個元素  學科網(Zxxk.Com)

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2.已知點都在直線上,那么在數(shù)列中有         (     )學科網(Zxxk.Com)

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A.       B.        C.   D.學科網(Zxxk.Com)

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學科網(Zxxk.Com)3.為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a, b的值分別為                        ( )學科網(Zxxk.Com)

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A.0.27,78           B.0.27,83 

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C.2.7,78             D.2.7,83學科網(Zxxk.Com)

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        5.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表根據(jù)規(guī)律,從的箭頭方向依次為(     )學科網(Zxxk.Com)

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        學科網(Zxxk.Com)A.               B.             學科網(Zxxk.Com)

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        C.                   D.  學科網(Zxxk.Com)

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        6.下列說法錯誤的是  (     )學科網(Zxxk.Com)                                               

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        A.如果命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題 學科網(Zxxk.Com)

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        B.命題“若,則”的否命題是:“若,則學科網(Zxxk.Com)

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        C.若命題,則學科網(Zxxk.Com)

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        D.“”是“”的充分不必要條件學科網(Zxxk.Com)

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        7.將A、B、C、D四個球放入編號為1,2,3的三個盒子中,每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中,則不同的放法有                  (  。

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        A.15          B.18            C.30       D.36 學科網(Zxxk.Com)

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        8.是定義在上的非負可導函數(shù),且滿足,對任意的正數(shù),若,則必有                                                      (     )

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        A.                     B.   學科網(Zxxk.Com)

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        C.                     D.  學科網(Zxxk.Com)

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        9.已知橢圓E的離心率為,兩焦點為,拋物線C以為頂點,為焦點,P為兩學科網(Zxxk.Com)

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        曲線的一個交點,若,則的值為                                (     )

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        A.                 B.                    C.           D. 學科網(Zxxk.Com)

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        10.設定義域為的函數(shù),若關于的方程有且僅有三個不同的實數(shù)解,則                 (     )

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        A.          B.5           C.13              D. 學科網(Zxxk.Com)

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        第II卷(共100分)學科網(Zxxk.Com)

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        學科網(Zxxk.Com)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.學科網(Zxxk.Com)

        11.復數(shù)化簡后的結果為            學科網(Zxxk.Com)

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        12.已知數(shù)列中,,,利用如圖所示
        的程序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框中應填的語
        句是___________.學科網(Zxxk.Com)

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         13.“神七”問天,舉國歡慶.據(jù)科學計算,運載“神舟七號”飛船的“長征二號”系列火箭,在點火1分鐘通過的路程為2km,以后每分鐘通過的路程增加2km,在到達離地面240km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是___________分鐘. 學科網(Zxxk.Com)

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        14.設二項式展開式中常數(shù)項的值為           學科網(Zxxk.Com)

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        15.函數(shù),又,的最小值等于,則正數(shù)的值為__________.學科網(Zxxk.Com)

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        16.設不等式組所表示的區(qū)域為,現(xiàn)在區(qū)域中任意丟進一個粒子,則該粒子落在直線上方的概率為          學科網(Zxxk.Com)

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        17.已知都是負實數(shù),則的最小值是           

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        18.(本小題滿分14分)

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        已知函數(shù)

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        (1)求的單調遞增區(qū)間;

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        (2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是,滿足 求函數(shù)的取值范圍.

         

         

         

         

         

         

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        19.(本小題滿分14分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).

        (1)求袋中原有白球的個數(shù);

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        (2)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望

        (3)求甲取到白球的概率。

         

         

         

         

         

         

         

         

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        20.(本小題滿分14分)

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        設數(shù)列的各項都是正數(shù),, , .

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        (1)求數(shù)列的通項公式;

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        (2)求數(shù)列的通項公式;

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        (3)求證: .

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        21.(本小題滿分15分)已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1.

        (1)求曲線C的方程;

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        (2)過點的直線與曲線C交于A、B兩點,在線段AB上取點,滿足,證明:

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        (?);(?)點總在某定直線上.

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        22.(本小題滿分15分)已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),,其中.設兩曲線,有公共點,且在該點處的切線相同.

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        (1)用表示,并求的最大值;

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        (2)求證:).

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        2008學年杭州二中高三年級第二學期數(shù)學試卷(理科)

        試題詳情

         

        一、選擇題

        題號

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        7

        8

        9

        10

        答案

        C

        C

        A

        C

        D

        D

        C

        B

        A

        B

         

        二、填空題

        11. ;        12. (或);       13.  15;          14. 6;      

        15.              16. ;                     17.

        三、解答題

                                         …………12′

          故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

         

        19. 解:(1)設袋中原有n個白球,由題意知:,所以=12,

        解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;                          …………4′

        (2)由題意,的可能取值為1,2,3,4

        所以,取球次數(shù)的分布列為:

        1

        2

        3

        4

        P

                                                                     …………9′  

        (Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,

        或 “=3”),所以  …………14′ 

        20. 解:⑴由條件得:  ∴     ∵為等比數(shù)列∴                                 …………4′

         ⑵由   得           

             又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

        (或由),∴為遞增數(shù)列.                            

        從而      

                                                 …………14′

        21.解:(1)依題意有,由顯然,得,化簡得;                                                    …………5′

        (2)證明:(?)

                                                    …………10′

        (?)設點A、B的坐標分別為,不妨設點A在點P與點B之間,點,依(?)有*,又可設過點P(2,4)的直線方程為,得,

        ,代入上*式得

        ,又,得

         ,當直線AB的斜率不存在時,也滿足上式.即點Q總過直線,得證.                                                               …………15′

        22. 解:(Ⅰ)設在公共點處的切線相同.,,由題意,.即得:,或(舍去).即有.                              …………4′

        ,則.于是當,即時,;

        ,即時,.故為增函數(shù),在為減函數(shù),于是的最大值為.                    …………8′

        (Ⅱ)設

        .故為減函數(shù),在為增函數(shù),于是函數(shù)上的最小值是.故當時,有,即當時,.       …………15′

         

         


        同步練習冊答案