臺州市2009年高三年級第二次調(diào)考試題

數(shù)  學(xué)(理科)     2009.4

 

命題:陳傳熙(玉環(huán)縣玉城中學(xué))   許彪(臺州中學(xué)) 

審卷:李繼選(臺州一中) 

注意:本卷考試時(shí)間120分鐘,請考生將所有題目都做在答題卷上.

參考公式:

如果事件,互斥,那么                     棱柱的體積公式

                        

如果事件相互獨(dú)立,那么                 其中表示棱柱的底面積,表示棱柱的高

                          棱錐的體積公式

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好              

發(fā)生次的概率是,               其中表示棱錐的底面積,表示棱錐的高

其中表示在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率       棱臺的體積公式

球的表面積公式                       

球的體積公式                         其中分別表示棱臺的上底、下底面積,

 其中表示球的半徑                           表示棱臺的高

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合,,則集合不可能

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(A)          (B)          (C)              (D)

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2.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為

(A)-28                    (B)-70                  (C)70                            (D)28

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3.已知兩條不同的直線,與三個不同的平面,,,滿足, ,,那么必有

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(A)                                        (B),

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(C),                                        (D)

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4.在等比數(shù)列中,,,則

(A)16             (B)27                       (C)36            (D)81

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5.已知均為實(shí)數(shù),則“”是“關(guān)于一元二次不等式的解集為”的

(A)充分不必要條件                                      (B)必要不充分條件

(C)充分必要條件                                         (D)既不充分也不必要條件

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6.在一張矩形紙片上,畫有一個圓(圓心為O)和一個定點(diǎn)F(F在圓外).在圓上任取一點(diǎn)M,將紙片折疊使M與點(diǎn)F重合,得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為

(A)雙曲線         (B)橢圓         (C)圓            (D)拋物線

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7.若對,,使成立,則

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(A)             (B)          (C)          (D)

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8.如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為,且一個內(nèi)角為的菱形,俯視圖為正方形,那么這個幾何體的表面積為

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(A)                   

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(B)

(C)4                         

(D)8

 

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9.將三個分別標(biāo)有A,B,C的小球隨機(jī)地放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中,則第1號盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為

(A)27             (B)37            (C)64            (D)81

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10.已知向量,滿足,?.若對每一確定的,的最大值和最小值分別為, , 則對任意,的最小值是

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(A)             (B)            (C)            (D)1

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二.填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.

11.已知復(fù)數(shù),則  ▲  

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12.某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不得超過,否則視為違規(guī)扣分.某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段,經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則違規(guī)扣分的汽車大約為  ▲  輛.

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13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且過點(diǎn)的直線的斜率是4,若,則  ▲ 

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14.某個缺水地區(qū)為了提倡居民節(jié)約用水和控制用水浪費(fèi)現(xiàn)象,實(shí)行了水費(fèi)的分段計(jì)價(jià),其計(jì)價(jià)的流程如圖所示.其中輸入為居民每月的用水量(單位:噸),輸出為相應(yīng)的水費(fèi)(單位:元).已知某戶居民某月用水量為噸,則該戶居民用水超過20噸的部分應(yīng)繳納的水費(fèi)為  ▲ 

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15.已知向量,其中為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù),則的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的概率是  ▲ 

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16.若是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)的零點(diǎn)有  ▲  個.

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17.已知點(diǎn),如果直線經(jīng)過點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是  ▲ 

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三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)

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(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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(Ⅱ)已知,且,求的值.

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19.(本小題滿分14分)

一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球,其中標(biāo)記“開”字的小球有5個,標(biāo)記“心”字的小球有3個,標(biāo)記“樂”字的小球有2個.從中任意摸出1個球確定標(biāo)記后放回袋中,再從中任取1個球.不斷重復(fù)以上操作,最多取3次,并規(guī)定若取出“樂”字球,則停止摸球.求:

(Ⅰ)恰好摸到2個“心”字球的概率;

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(Ⅱ)摸球次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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20.(本小題滿分14分)

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 如圖,在三棱柱中,,頂點(diǎn)

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底面上的射影恰為B點(diǎn),且

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(Ⅰ)分別求出與底面,棱BC所成的角;

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(Ⅱ)在棱上確定一點(diǎn)P,使,并求出

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二面角的平面角的余弦值.

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21.(本小題滿分15分)

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已知橢圓的離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn).試求點(diǎn)的軌跡方程.

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22.(本小題滿分15分)

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已知函數(shù),,其中無理數(shù)

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    (Ⅰ)若,求證:;

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(Ⅱ)若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

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(Ⅲ)對于區(qū)間(1,2)中的任意常數(shù),是否存在使成立?若

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存在,求出符合條件的一個;否則,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或,

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:,

,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點(diǎn),則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則

,

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設(shè),則.于是

舍去),

則P為棱的中點(diǎn),其坐標(biāo)為.…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是,

,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設(shè),

⑴若軸,可設(shè),因,則

,得,即

軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡得

綜合⑴、⑵,可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),.令,則

,遞增;若,遞減,

的極(最)大值點(diǎn).于是

,即.故當(dāng)時(shí),有.………5分

(Ⅱ)解:對求導(dǎo),得

①若,,則上單調(diào)遞減,故合題意.

②若,

則必須,故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

③若,的對稱軸,則必須

故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價(jià)于

        找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因

,

故當(dāng)時(shí),遞減;當(dāng)時(shí),,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分


同步練習(xí)冊答案