河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年紀(jì)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(二)

數(shù) 學(xué) 試 卷(文科)

 

題號(hào)

總分

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第I卷  (選擇題  共50分)

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把所選答案標(biāo)號(hào)字母填在下面的對(duì)應(yīng)題目處。)

1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,的定義域?yàn)镹,則

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 A.                      B.

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C.                       D.

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2.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A.―4                              B.-5

C.-6                              D.-8

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3.“”是函數(shù)無(wú)零點(diǎn)”的

   A.充分但不必要條件                B.必要但不充分條件

   C.充分必要條件                    D.既不充分又不必要條件

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4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則等于

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   A.                      B.

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   C.                       D.

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5.已知,,且,則

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   A.                       B.

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   C.                    D.

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6.已知向量,則的面積等于

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    A.1                      B.

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    C.7                      D.

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7.執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的S等于

    A.162                      B.165

    C.195                      D.198

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8.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10,若曲線

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任意一點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6,則曲線的方程為

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    A.                     B.

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    C.                    D.

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9.已知,則,,的大小關(guān)系是

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    A.                        B.

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    C.                        D.

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10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的

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不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A.                       B.

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C.                         D.

 

 

 

 

第Ⅱ卷  (非選擇題   共100分)

 

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二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上。)

11.一個(gè)學(xué)校共有N名學(xué)生,要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為 的樣本,已知高三年級(jí)有名學(xué)生,那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________。

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12.點(diǎn)到直線的距離是_____________。

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13.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),則的取值范圍是________________。

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14.已知是方程的兩個(gè)根,且=______

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15.如圖,已知相交于A,B兩點(diǎn),直線PQ切

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    于P,與交于N、Q兩點(diǎn),直線AB交PQ于M,若MN

    =2,PQ=12,則PM=________________。

 

 

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16已知函數(shù)則不等式的解集為_(kāi)_____________。

 

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三、解答題:(本大題共6小題,共76分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。)

17.(本小題滿分12分)

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    已知向量,函數(shù)的最小正的最小正周期為,最大值為3。

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   (I)求和常數(shù)的值;

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   (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

    甲袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球個(gè)3個(gè)黑球,乙袋中裝有2個(gè)紅球,2個(gè)白球和一個(gè)黑球,現(xiàn)從兩袋中各取1個(gè)球。

   (I)求恰有1個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率;

   (Ⅱ)求兩球顏色相同的概率;

   (Ⅲ)求至少有1個(gè)紅球的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,已知三棱錐中,面ABC,其中正視圖為

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,俯視圖也為直角三角形,另一直角邊長(zhǎng)為。

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   (I)畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積;

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   (Ⅱ)證明面面PAB;

   (Ⅲ)求直線PC與底面ABC所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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    已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,準(zhǔn)線方程是,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B

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   (I)求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍;

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   (Ⅱ)求(用表示)

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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已知是實(shí)數(shù),函數(shù)

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   (I)若,求的值及曲線在點(diǎn)()處的切線方程;

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   (Ⅱ)求在區(qū)間[1,4]上的最大值。

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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    已知等差數(shù)列滿足;又?jǐn)?shù)列滿足+…+,其中是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和。

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   (I)求的表達(dá)式;

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   (Ⅱ)若,試問(wèn)數(shù)列中是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù)都有成立?并證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(二)

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一、選擇題:(每小題5分,共50分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.     12.4       13.      14.     15.4   16.

三、解答題:(共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解答請(qǐng)相應(yīng)給分)

17.解:(I)

          

        由,得。

        又當(dāng)時(shí),得

       

       (Ⅱ)當(dāng)

        即時(shí)函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為

18.解:(I)各取1個(gè)球的結(jié)果有(紅,紅1)(紅,紅2)(紅,白1)(紅,白2)(紅,黑)

(白,紅2)(白,紅2)(白,白1)(白,白2)(白,黑)(白,紅1)(白,紅2

(白,白1)(白,白2)(白,黑)(黑1,紅1)(黑1,紅2)(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,黑)(黑2,紅1)(黑2,紅2)(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑)(黑3,紅1

(黑3,紅2)(黑3,白1)(黑3,白2)(黑3,黑)

等30種情況

其中恰有1白1黑有(白,黑)…(黑3,白2)8種情況,

故1白1黑的概率為

   (Ⅱ)2紅有2種,2白有4種,2黑有3種,

故兩球顏色相同的概率為

   (Ⅲ)1紅有1×3+2×5=13(種),2紅有2種,

故至少有1個(gè)紅球的概率為

19.解:(I)側(cè)視圖   (高4,底2

       

   (Ⅱ)證明,由面ABC得AC,又由俯視圖知ABAC,,

面PAB

又AC面PAC,面PAC面PAB

   (Ⅲ)面ABC,為直線PC與底面ABC所成的角

中,PA=4,AC=,

20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為,得。

   

    設(shè)直線的方程為,由

    ②代入①化簡(jiǎn)整理得  

    因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn),

    故

    即,解得時(shí)僅交一點(diǎn),

   (Ⅱ)設(shè),由由(I)知

   

   

   

21.解:(I)   由

于是

切線方程為,即

   (Ⅱ)令,解得

    ①當(dāng)時(shí),即時(shí),在內(nèi),,于是在[1,4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

    ②當(dāng),即,在內(nèi),,于是在[1,4]內(nèi)為減函數(shù),從而

    ③當(dāng)時(shí),內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,故在[1,4]上的最大值為的較大者。

    由,得,故當(dāng)時(shí),

    當(dāng)時(shí),

22.解:(I)設(shè)的首項(xiàng)為,公差為d,于是由

        解得       

       (Ⅱ)

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

       

        于是

        設(shè)存在正整數(shù),使對(duì)恒成立

        當(dāng)時(shí),,即

        當(dāng)時(shí),

       

        當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

        存在正整數(shù)或8,對(duì)于任意正整數(shù)都有成立。

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