(15)(本小題滿分12分)

　　 記函數(shù)的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)的定義域?yàn)榧��?sub>．求

(Ⅰ)集合M，；

(Ⅱ)集合．

　(16)(本小題滿分14分)

　　 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB，AC于．將沿折起到的位置，使點(diǎn)在平面上的射影恰是線段BC的中點(diǎn)M．求

(Ⅰ)二面角的大小；

(Ⅱ)異面直線與所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

(17)(本小題滿分14分)

　　 已知是等比數(shù)列，；是等差數(shù)列，

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和的公式；

(Ⅲ)設(shè)，

　　 其中n＝1，2，…，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論

(18)(本小題滿分14分)

　　 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線在軸和軸上的截距分別是和()，且交拋物線于，兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出直線的截距式方程；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求的大小

(19)(本小題滿分13分)

　　 經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量(千輛／小時(shí))與汽車的平均速度／(千米／小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為

　(Ⅰ)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0．1千輛／小時(shí))

　(Ⅱ)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛／小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(20)(本小題滿分13分)

　　 現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：其中．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)設(shè)的斜率為，判斷的大小關(guān)系；

(Ⅲ)證明：當(dāng)時(shí)，；

(Ⅳ)求由函數(shù)y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用表示)．

(9)　　　　　　 ．

(10)已知，那么的值為　　，的值為　　．

(11)若圓與直線相切，且其圓心在軸的左側(cè)，則m的值為　．

(12)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為．將該正方體沿對(duì)角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為　　　．

(13)從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有　　個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有　　　個(gè)(用數(shù)字作答)．

(14)若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)效的取值范圍是　　；若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　．

(1)的共軛復(fù)數(shù)是

A．　 B．　 C．　 D．

(2)函數(shù)的圖象是

(3)有如下三個(gè)命題：

　　 ①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線-定是異面直線；　

　　 ②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；

　　 ③過平面。的一條斜線有一個(gè)平面與平面。垂直．

　　 其中正確命題的個(gè)數(shù)為

　 A．0　 　B．1　 C．2　 D．3

(4)如果函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)取得最大值，那么

　　 A．　 B．　 C．　 D．

(5)設(shè)．“”是“曲線為橢圓”的

A．充分非必要條件　 B．必要非充分條件　

C．充分必要條件　 D．既非充分又非必要條件

(6)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程是

　　 A．　 B．　 C．　 D．

(7)在中，已知，那么一定是

　 A．直角三角形　 B．等腰三角形　　 C．等腰直角三角形　 D．正三角形

(8)若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．　 B．　 C．　 D．

第Ⅱ卷

(15)(本小題滿分12分)

記函數(shù)的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)的定義域?yàn)榧��?sub>．求

(Ⅰ)集合M，；

(Ⅱ)集合．

　(16)(本小題滿分14分)

　　 如果正三棱錐S-ABC中，底面的邊長(zhǎng)為3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)。求

(Ⅰ)的值　 (Ⅱ)二面角的大��；

(Ⅲ)正三棱錐S-ABC的體積．

(17)(本小題滿分14分)

已知是等比數(shù)列，；是等差數(shù)列，

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)，其中n＝1，2，…，求的值

(18)(本小題滿分14分)

　　 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出直線的方程；

(Ⅱ)求與的值

(Ⅲ)求證：

(19)(本小題滿分13分)

　　 經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量(千輛／小時(shí))與汽車的平均速度／(千米／小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為

　(Ⅰ)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0．1千輛／小時(shí))

　(Ⅱ)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛／小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(20)(本小題滿分13分)

　　 現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：其中．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)設(shè)的斜率為，判斷的大小關(guān)系；

(Ⅲ)證明：；

(Ⅳ)求由函數(shù)y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用表示)．

(9)　　　　　　 ．

(10)橢圓的離心率是　　　　　　 　，準(zhǔn)線方程是　　　　　　 。

(11)已知，那么的值為　　，的值為　　．

(12)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為．將該正方體沿對(duì)角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為　　　．

(13)從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有　　個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有　　　個(gè)(用數(shù)字作答)．

(14)若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)效的取值范圍是　　；

(1)的共軛復(fù)數(shù)是

A．　 B．　 C．　 D．

(2)函數(shù)的圖象是

(3)下列命題中，正確的是：

A．經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面　 B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線-定是異面直線　 C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線　 D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

(4)如果函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)取得最大值，那么

　　 A．　 B．　 C．　 D．

(5) “”是“曲線為雙曲線”的

A．充分非必要條件　 B．必要非充分條件　

C．充分必要條件　 D．既非充分又非必要條件

(6)直線被圓所截得的線段的長(zhǎng)為

　　 A．1　 B．　 C．　 D． 2

(7)在中，已知，那么一定是

　 A．直角三角形　 B．等腰三角形　　 C．等腰直角三角形　 D．正三角形

(8)若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．　 B．　 C．　 D．

第Ⅱ卷

(17)(本小題滿分12分)

解不等式：．

(18)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，求f(x)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

(19)(本小題滿分12分)

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4．E，F分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，．

(Ⅰ)求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

(Ⅱ)求點(diǎn)D₁到平面B₁EF的距離d；

(Ⅲ)求三棱錐B₁－EFD₁的體積V．

(20)(本小題滿分12分)

某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)需50元．

(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

(21)(本小題滿分13分)

如圖，在邊長(zhǎng)為l的等邊△ABC中，圓O_1­為△ABC的內(nèi)切圓，圓O₂與圓O₁外切，且與AB，BC相切，…，圓O_n+1與圓O_n外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記圓O_n的面積為a_n(n∈N)．

(Ⅰ)證明{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求的值．

(22)(本小題滿分13分)

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1，0)，且與定直線l：x＝－1相切，點(diǎn)C在l上．

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．

(ⅰ)問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；

(ⅱ)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

普通高等學(xué)校春季招生考試

(13)如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的

水．若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升

高r，則____________．

(14)在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相

　應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白(____)內(nèi)．

(15)如圖，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P

在橢圓上△POF₂是面積為的正三角形，則b²的值是

_________________．

(16)若存在常數(shù)p>0，使得函數(shù)f(x)滿足(x∈R)，則f(x)的一個(gè)正周期為_____________．

(1)若集合M＝{y | y=2^－x}，，則

(2)若，則方程f(4x)=x的根是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)－2

(3)設(shè)復(fù)數(shù)z₁=－1+i，，則

(A)　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(4)函數(shù)的最大值是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)在同一坐標(biāo)系中，方程a²x²+b²y²=1與ax+by²=0(a>b>0)的曲線大致是

(6)若A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C()，則下列結(jié)論中正確的是

(A)sinA<sinC　　　　　　　　　 (B)cosA<cosC

(C)tanA<tanC　　　　　　　　　 (D)cotA<cotC

(7)橢圓(j為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(A)(0，0)，(0，－8)　　　　　 (B)(0，0)，(－8，0)

(C)(0，0)，(0，8)　　　　　　 (D)(0，0)，(8，0)

(8)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)， G，

H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點(diǎn)．將△ABC沿DE，EF，

DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為

(A)90°　　　 (B)60°　　　 (C)45°　　　 (D)0°

(9)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

(A)42　　　　 (B)30　　　　 (C)20　　　　　　 (D)12

(10)已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x²+y²=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為| a |，| b |，| c |的三角形

(A)是銳角三角形　　　　　　　 (B)是直角三角形

(C)是鈍角三角形　　　　　　　 (D)不存在

(11)若不等式| ax+2 | < 6的解集為(－1，2)，則實(shí)數(shù)a等于

(A)8　　　 (B)2　　　　　 (C)－4　　　　　　 (D)－8

(12)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x+3y=30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)是

(A)95　　　　　　　　　　　　　 (B)91

(C)88　　　　　　　　　　　　　 (D)75

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

(六)二項(xiàng)式定理

內(nèi)容：1 的展開式、項(xiàng)數(shù)、的指數(shù)。

　　 2 展開式中的通項(xiàng)公式

　　 3 各項(xiàng)系數(shù)和的求法及各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和的求法。

　　 4 二項(xiàng)式系數(shù)最要的項(xiàng)，是第幾項(xiàng)？(由n的奇偶性討論)

　　 5 注意展開式的逆用。

　　 6 用二項(xiàng)式定理求近似值；證明整除問題。

例7　 已知的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．

① 求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；

② 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

評(píng)析 　(1) 把握住二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，是掌握二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵．除通項(xiàng)公式外，還應(yīng)熟練掌握二項(xiàng)式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、展開式的系數(shù)間的關(guān)系、性質(zhì)．

(2) 應(yīng)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開的特定項(xiàng)，如求某一項(xiàng)，含x某次冪的項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)等，一般是應(yīng)用通項(xiàng)公式根據(jù)題意列方程，在求得n或r后，再求所需的項(xiàng)(要注意n和r的數(shù)值范圍及大小關(guān)系)．

(3) 注意區(qū)分展開式“第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”與“第r+1項(xiàng)的系數(shù)”．

例8　 (’96 全國(guó))某地現(xiàn)有耕地1000公頃．規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)？

解　 設(shè)耕地平均每年至少只能減少x公頃，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)為M頃．

答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地每年至多只能減少4公頃．

評(píng)析　 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用十分廣泛，主要有以下四個(gè)方面：求展開式的特定項(xiàng)；近似計(jì)算；證明整除性和不等式；證明組合數(shù)等式或求和．本例的最后運(yùn)用了二項(xiàng)展開式進(jìn)行近似計(jì)算．