題目列表(包括答案和解析)

 0  446699  446707  446713  446717  446723  446725  446729  446735  446737  446743  446749  446753  446755  446759  446765  446767  446773  446777  446779  446783  446785  446789  446791  446793  446794  446795  446797  446798  446799  446801  446803  446807  446809  446813  446815  446819  446825  446827  446833  446837  446839  446843  446849  446855  446857  446863  446867  446869  446875  446879  446885  446893  447348 

(15)(本小題滿分12分)

   記函數(shù)的定義域為集合M,函數(shù)的定義域為集合.求

(Ⅰ)集合M,;

(Ⅱ)集合

 (16)(本小題滿分14分)

   如圖,正三角形ABC的邊長為3,過其中心G作BC邊的平行線,分別交AB,AC于.將沿折起到的位置,使點在平面上的射影恰是線段BC的中點M.求

(Ⅰ)二面角的大;

(Ⅱ)異面直線所成角的大小(用反三角函數(shù)表示).

(17)(本小題滿分14分)

   已知是等比數(shù)列,;是等差數(shù)列,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和的公式;

(Ⅲ)設(shè),

   其中n=1,2,…,試比較的大小,并證明你的結(jié)論

(18)(本小題滿分14分)

   如圖,O為坐標原點,直線軸和軸上的截距分別是(),且交拋物線,兩點.

(Ⅰ)寫出直線的截距式方程;

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)當(dāng)時,求的大小

(19)(本小題滿分13分)

   經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度/(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為

 (Ⅰ)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0.1千輛/小時)

 (Ⅱ)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(20)(本小題滿分13分)

   現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù):其中.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標,今對其進行如下加工:記,作函數(shù),使其圖象為逐點依次連接點的折線.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)的斜率為,判斷的大小關(guān)系;

(Ⅲ)證明:當(dāng)時,;

(Ⅳ)求由函數(shù)y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用表示).

試題詳情

(9)      

(10)已知,那么的值為  的值為  

(11)若圓與直線相切,且其圓心在軸的左側(cè),則m的值為 

(12)如圖,正方體的棱長為.將該正方體沿對角面切成兩塊,再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱,那么所得四棱柱的全面積為   

(13)從-1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有  個,其中不同的偶函數(shù)共有   個(用數(shù)字作答).

(14)若關(guān)于的不等式的解集為,則實效的取值范圍是  ;若關(guān)于的不等式的解集不是空集,則實數(shù)的取值范圍是   

試題詳情

(1)的共軛復(fù)數(shù)是

A.  B.  C.  D.

(2)函數(shù)的圖象是

(3)有如下三個命題:

   ①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線-定是異面直線; 

   ②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線;

   ③過平面。的一條斜線有一個平面與平面。垂直.

   其中正確命題的個數(shù)為

  A.0   B.1  C.2  D.3

(4)如果函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時取得最大值,那么

   A.  B.  C.  D.

(5)設(shè).“”是“曲線為橢圓”的

A.充分非必要條件  B.必要非充分條件 

C.充分必要條件  D.既非充分又非必要條件

(6)已知雙曲線的兩個焦點為,,是此雙曲線上的一點,且,,則該雙曲線的方程是

   A.  B.  C.  D.

(7)在中,已知,那么一定是

  A.直角三角形  B.等腰三角形   C.等腰直角三角形  D.正三角形

(8)若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

試題詳情

(15)(本小題滿分12分)

記函數(shù)的定義域為集合M,函數(shù)的定義域為集合.求

(Ⅰ)集合M,;

(Ⅱ)集合

 (16)(本小題滿分14分)

   如果正三棱錐S-ABC中,底面的邊長為3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,M是BC的中點。求

(Ⅰ)的值  (Ⅱ)二面角的大;

(Ⅲ)正三棱錐S-ABC的體積.

(17)(本小題滿分14分)

已知是等比數(shù)列,;是等差數(shù)列,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和的公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)設(shè),其中n=1,2,…,求的值

(18)(本小題滿分14分)

   如圖,O為坐標原點,過點且斜率為的直線交拋物線兩點.

(Ⅰ)寫出直線的方程;

(Ⅱ)求的值

(Ⅲ)求證:

(19)(本小題滿分13分)

   經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度/(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為

 (Ⅰ)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0.1千輛/小時)

 (Ⅱ)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(20)(本小題滿分13分)

   現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù):其中.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標,今對其進行如下加工:記,,作函數(shù),使其圖象為逐點依次連接點的折線.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)的斜率為,判斷的大小關(guān)系;

(Ⅲ)證明:;

(Ⅳ)求由函數(shù)y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用表示).

試題詳情

(9)      

(10)橢圓的離心率是        ,準線方程是       。

(11)已知,那么的值為  ,的值為  

(12)如圖,正方體的棱長為.將該正方體沿對角面切成兩塊,再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱,那么所得四棱柱的全面積為   

(13)從-1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有  個,其中不同的偶函數(shù)共有   個(用數(shù)字作答).

(14)若關(guān)于的不等式的解集為,則實效的取值范圍是  

試題詳情

(1)的共軛復(fù)數(shù)是

A.  B.  C.  D.

(2)函數(shù)的圖象是

(3)下列命題中,正確的是:

A.經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面  B.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線-定是異面直線  C.垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線  D.垂直于同一個平面的兩個平面平行

(4)如果函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時取得最大值,那么

   A.  B.  C.  D.

(5) “”是“曲線為雙曲線”的

A.充分非必要條件  B.必要非充分條件 

C.充分必要條件  D.既非充分又非必要條件

(6)直線被圓所截得的線段的長為

   A.1  B.  C.  D. 2

(7)在中,已知,那么一定是

  A.直角三角形  B.等腰三角形   C.等腰直角三角形  D.正三角形

(8)若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

試題詳情

(17)(本小題滿分12分)

解不等式:

(18)(本小題滿分12分)

已知函數(shù),求f(x)的定義域,判斷它的奇偶性,并求其值域.

(19)(本小題滿分12分)

如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面邊長為,側(cè)棱長為4.E,F分別為棱AB,BC的中點,

(Ⅰ)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;

(Ⅱ)求點D1到平面B1EF的距離d;

(Ⅲ)求三棱錐B1EFD1的體積V

(20)(本小題滿分12分)

某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護需50元.

(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

(21)(本小題滿分13分)

如圖,在邊長為l的等邊△ABC中,圓O為△ABC的內(nèi)切圓,圓O2與圓O1外切,且與ABBC相切,…,圓On+1與圓On外切,且與ABBC相切,如此無限繼續(xù)下去.記圓On的面積為an(n∈N).

(Ⅰ)證明{an}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)求的值.

(22)(本小題滿分13分)

已知動圓過定點P(1,0),且與定直線lx=-1相切,點Cl上.

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點P,且斜率為的直線與曲線M相交于A,B兩點.

(ⅰ)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標;若不能,說明理由;

(ⅱ)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍.

普通高等學(xué)校春季招生考試

試題詳情

(13)如圖,一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的

水.若放入一個半徑為r的實心鐵球,水面高度恰好升

r,則____________.

(14)在某報《自測健康狀況》的報道中,自測血壓結(jié)果與相

 應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,觀察表中數(shù)據(jù)的特點,用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白(____)內(nèi).

年齡(歲)
30
35
40
45
50
55
60
65
收縮壓(水銀柱  毫米)
110
115
120
125
130
135
(___)
145
舒張壓(水銀柱  毫米)
70
73
75
78
80
83
(___)
88

(15)如圖,F1,F2分別為橢圓的左、右焦點,點P

在橢圓上△POF2是面積為的正三角形,則b2的值是

_________________.

(16)若存在常數(shù)p>0,使得函數(shù)f(x)滿足(x∈R),則f(x)的一個正周期為_____________.

試題詳情

(1)若集合M={y | y=2x},,則

(2)若,則方程f(4x)=x的根是

(A)     (B)     (C)       (D)-2

(3)設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+i,,則

(A)   (B)      (C)    (D)

(4)函數(shù)的最大值是

(A)     (B)     (C)      (D)

(5)在同一坐標系中,方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0(a>b>0)的曲線大致是

(6)若A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,且A<B<C(),則下列結(jié)論中正確的是

(A)sinA<sinC          (B)cosA<cosC

(C)tanA<tanC          (D)cotA<cotC

(7)橢圓(j為參數(shù))的焦點坐標為

(A)(0,0),(0,-8)      (B)(0,0),(-8,0)

(C)(0,0),(0,8)       (D)(0,0),(8,0)

(8)如圖,在正三角形ABC中,D,EF分別為各邊的中點, G

H,I,J分別為AFAD,BE,DE的中點.將△ABC沿DEEF,

DF折成三棱錐以后,GHIJ所成角的度數(shù)為

(A)90°    (B)60°    (C)45°    (D)0°

(9)某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為

(A)42     (B)30     (C)20       (D)12

(10)已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為| a |,| b |,| c |的三角形

(A)是銳角三角形        (B)是直角三角形

(C)是鈍角三角形        (D)不存在

(11)若不等式| ax+2 | < 6的解集為(-1,2),則實數(shù)a等于

(A)8    (B)2      (C)-4       (D)-8

(12)在直角坐標系xOy中,已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30,則△AOB內(nèi)部和邊上整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)是

(A)95              (B)91

(C)88              (D)75

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

試題詳情

(六)二項式定理

內(nèi)容:1 的展開式、項數(shù)、的指數(shù)。

   2 展開式中的通項公式

   3 各項系數(shù)和的求法及各項二項式系數(shù)和的求法。

   4 二項式系數(shù)最要的項,是第幾項?(由n的奇偶性討論)

   5 注意展開式的逆用。

   6 用二項式定理求近似值;證明整除問題。

例7  已知的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列.

① 求展開式里所有的x的有理項;

② 求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

評析  (1) 把握住二項展開式的通項公式,是掌握二項式定理的關(guān)鍵.除通項公式外,還應(yīng)熟練掌握二項式的指數(shù)、項數(shù)、展開式的系數(shù)間的關(guān)系、性質(zhì).

(2) 應(yīng)用通項公式求二項展開的特定項,如求某一項,含x某次冪的項,常數(shù)項,有理項,系數(shù)最大的項等,一般是應(yīng)用通項公式根據(jù)題意列方程,在求得nr后,再求所需的項(要注意nr的數(shù)值范圍及大小關(guān)系).

(3) 注意區(qū)分展開式“第r+1項的二項式系數(shù)”與“第r+1項的系數(shù)”.

例8  (’96 全國)某地現(xiàn)有耕地1000公頃.規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%,如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?

解  設(shè)耕地平均每年至少只能減少x公頃,又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人,糧食單產(chǎn)為M頃.

答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地每年至多只能減少4公頃.

評析  二項式定理的應(yīng)用十分廣泛,主要有以下四個方面:求展開式的特定項;近似計算;證明整除性和不等式;證明組合數(shù)等式或求和.本例的最后運用了二項展開式進行近似計算.

試題詳情


同步練習(xí)冊答案