（Ⅲ）設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離。

（Ⅰ）證明  ∵平面ACB⊥平面BCD，∠CBD=90⁰，

∴DB⊥平面ACB, ∴DB⊥CA．又∠CAB=90⁰，∴CA⊥平面ADB

∴平面ACB⊥平面BCD． ――――――――――4分

（Ⅱ）解 設(shè)BC的中點(diǎn)為E，作EF⊥CD，垂足為F，連結(jié)AF。

37、(四川省萬源市第三中學(xué)高2009級測試)如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90⁰, ∠BDC=60⁰,BC=6,AB=AC．

（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

(2)可求為平面的一個(gè)法向量，又,故點(diǎn)C到平面的距離為

解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量,可得,故;

(1)求的長度；  （2）求點(diǎn)C到截面的距離.

36、(江蘇省贛榆高級中學(xué)2009屆高三上期段考)如圖，長方體中，,點(diǎn)在上且,過點(diǎn) 的平面截長方體，截面為（在上）.

∴． ∴所求二面角的余弦值為－．

由(II)知平面CDM的法向量可取，

由①、②，取x=−1，則．   ∴可取．

則，從而x+z=0；  ……①,  ，從而． ……②