37、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P＝160－2x,生產(chǎn)x件的成本R＝500＋30x元.

(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

解：(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?

y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x²＋130x－500

由y≥1300知－2x²＋130x－500≥1300

∴x²－65x＋900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元.

又f()＜0,所以f(x)＝0在(,1)內(nèi)有解.

②當(dāng)p＜0時(shí)同理可證.

若r≤0,則f(1)＝p＋q＋r＝p＋(m＋1)＝(－)＋r＝＞0,

若r＞0,則f(0)＞0,又f()＜0,所以f(x)＝0在(0，)內(nèi)有解;

①當(dāng)p＜0時(shí)，由(1）知f()＜0

,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m＞0,所以，pf()＜0.

(2)由題意，得f(0)＝r,f(1)＝p＋q＋r

證明：(1)

(1)pf()＜0;

(2)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)恒有解.

36、二次函數(shù)f(x)＝px²＋qx＋r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足＝0,其中m＞0,求證：