9．已知

　　　　 證：由題設(shè)：

8．求證：

證明：可先證：　　　　　 (※)　

右式＝＝

＝＝＝左式

∴(※)式成立，即原等式成立．

3．

分析：在化簡(jiǎn)前應(yīng)先復(fù)習(xí)“”以及絕對(duì)值的概念．

解：(1)原式＝

＝

＝　　　

(2)原式＝

＝

＝

說(shuō)明：在三角式的化簡(jiǎn)或恒等變形中，正確處理算術(shù)根和絕對(duì)值問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)．這是由于算術(shù)根和絕對(duì)值的概念在初中代數(shù)階段是一個(gè)不易理解和掌握的基本概念，現(xiàn)在又以三角式的形式出現(xiàn)，就更增加了它的復(fù)雜性和抽象性，所以形成新的難點(diǎn)．為處理好這個(gè)問(wèn)題，要先復(fù)習(xí)算術(shù)根和絕對(duì)值的定義．

2．　　

1．　　

6．已知tan =3，求下列各式的值

分析：思路1，可以由tan =3求出sin、cos的值，代入求解即可；

思路2，可以將要求值的表達(dá)式利用同角三角函數(shù)關(guān)系，變形為含tan的表達(dá)式．

解：(1)原式分子分母同除以得，

原式=

(2)原式的分子分母同除以得：

原式=

(3)用“1”的代換

原式=

(4)原式=

(5) ＝＝

＝

∴

　(6)同(5)

∴

(7)

(8)=

　　 =

　　 ==

　　 ===

說(shuō)明：數(shù)字“1”的代換，表面上看增加了運(yùn)算，但同時(shí)它又可以將原表達(dá)式整體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，給解決問(wèn)題帶來(lái)方面，故解題時(shí)，應(yīng)給于足夠的認(rèn)識(shí)．

7 化簡(jiǎn)下列各式

5．已知，求tan和sin的值．

分析：由已知條件可知cos的值可能正可能負(fù),

∴要分別討論分子為正、為負(fù)的情形．

解：(1)若│m│＞│n│＞0

則cos＞0　 ∴在Ⅰ、Ⅳ象限

當(dāng)在第Ⅰ象限時(shí)

當(dāng)在第Ⅳ象限時(shí)

(2)若0＜│m│＜│n│時(shí)，則cos＜0　 ∴在第II、III象限

當(dāng)在第Ⅱ象限時(shí)

當(dāng)在第III象限時(shí)

(3)若n=0、m≠0時(shí)，tan =0，sin =0

(4) 若m=0、n≠0時(shí)，tan =0，sin =0

說(shuō)明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：

(1)　　 角所在的象限；

(2)　　 用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；

(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論．

4．已知 求cot的值

分析：由題意可知cos＞0，∴分在Ⅰ、Ⅳ象限討論．利用平方關(guān)系可求正弦值，利用商的關(guān)系，即可求余切值．

解：∵ m＞1　　 ∴，∴在第I、IV象限

當(dāng)α在第I象限時(shí)

∴

當(dāng)在第IV象限時(shí)，

3．已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值．

解：由題意可知

∵角的終邊在直線y=3x上

∴設(shè)P(a，3a)(a≠0)為角終邊上的任一點(diǎn)．

當(dāng)在第一象限時(shí)，a＞0

∴

當(dāng)在第三象限，

∴

2．已知：且，試用定義求的其余三個(gè)三角函數(shù)值．

分析：題目要用定義求三角函數(shù)值，則解決問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)找到終邊的所在象限．

解：∵，而

∴在第二象限

設(shè)點(diǎn)P(x，y)為角終邊上任一點(diǎn)

由，可設(shè)，則．

∴

，，．