1(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文13)．△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則的值為____13． -19 __　　　　

2(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理15).是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足，時， 則)的值為______________　 0　 ．

3(漢沽一中2008~2009屆月考文12)、已知向量a=(2,3),b=(－4,7),則a在b方向上的投影為___________.

[答案]

[命題意圖]本題主要考查平面向量的基本概念和數(shù)量積.

[解析] ∵a·b=2×(－4)+3×7＝13，|b|＝＝

∴|a|cosθ＝=

4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)

.

1(漢沽一中2009屆月考文3)．已知平面向量，，與垂直，則(　 A　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

2(漢沽一中2008~2009屆月考文7). 設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為( C　　 )

　 A.37　　　　　　　　　 B.13　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

3(漢沽一中2008~2009屆月考文9)、 已知平面向量, , 且, 則

A.　　　 B. 　　　C.　　　 D.

[答案]B

[命題意圖]本題主要考查向量的數(shù)乘運算、加法運算、平行的充要條件以及考查學(xué)生的基本運算能力和解決問題的綜合能力.

[解析1] ∵,∴,

[解析2]排除法:橫坐標(biāo)為,選B.故

3(漢沽一中2009屆月考文3)．已知平面向量，，與垂直，則(　 A　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)

B

(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模11). 如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實

數(shù)等于　　　 。　

1(漢沽一中2009屆月考文2)．計算得　　　　　　　　 (　 D　 )

　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

2(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理1)．已知復(fù)數(shù)z =,則z對應(yīng)的點所在的象限是　 (B 　　)

　　　 A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限

3(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文2)．復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)等于　 (2．D　 )

　　　 A．4+3i　　　　　　　　　 B．4－3i　　　　　　　　　 C．－4+3i　　　　　　　 D．－4－3i

4(漢沽一中2008~2009屆月考文4). 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( B　　 )

A．　　　 　　　　 B．　　 　　　　 C． 　　　　 D．

5(漢沽一中2008~2009屆月考理2)．復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于　 A　

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

6(漢沽一中2008~2009屆月考文1)、已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

　 A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

[答案]C

[命題意圖]本題主要考查復(fù)數(shù)的實部、虛部的概念,復(fù)數(shù)的運算以及學(xué)生的運算能力.

[解析]

7(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理2)．已知C

A．1+2i　　　　 B． 1–2i　　　 C．2+i　　　　 D．2–i

22. (本小題滿分14分)

解：(1)由已知設(shè)①

又設(shè)拋物線②

由①②得(2分)

設(shè)，則

由弦長公式得

(4分)

∴

而，所以

即拋物線方程為(6分)

(2)設(shè)

由

而

則，，，(7分)

不妨設(shè)，由于，則

令，則ON到OM的角為，且滿足

(9分)

令，則，且 　　 ∴ (10分)

函數(shù)與在上皆為增函數(shù)

∴

∴ (12分)

則(13分)

又時，

∴ 　(14分)

22. (本小題滿分14分)

解：(1)設(shè)

由得(2分)

∴ ，即(4分)

由

∴ 　(6分)

(2)由消去得

由N是AB的中點　　 ∴ (8分)

又由已知

∴

∵ ，　　 ∴ (11分)

令，則

雙

綜合　　　 ∴ (14分)

8(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模22). (本小題滿分14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB與y軸交于點，直線AB的斜率為K，且滿足。

(1)證明：對任意的實數(shù)，一定存在以y軸為對稱軸且經(jīng)過A、B、O三點的拋物線C，并求出拋物線C的方程；

(2)對(1)中的拋物線C，若直線與其交于M、N兩點，求

∠MON的取值范圍。

18．(本小題滿分13分)

解：(I)設(shè)P(x，y)，因為A、B分別為直線和上的點，故可設(shè)

，．

　　∵，

　　∴∴………………………4分

　　又，

　　∴．……………………………………5分

　　∴．

　即曲線C的方程為．………………………………………6分

(II) 設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y-16)= (s，t-16)．

　　 故，．……………………………………8分

　∵M、N在曲線C上，

　　 ∴……………………………………9分

　　 消去s得　 ．

由題意知，且，

　　 解得　 ．………………………………………………………11分

又　 ， ∴．

　　 解得　 ()．

　 故實數(shù)的取值范圍是()．………………………………13分

7(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模22). (本小題滿分14分)

已知點，點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且

又。

(1)當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；

(2)若直線與軌跡C交于A、B兩點，AB中點N到直線的距離為，求m的取值范圍。

1((一中2008-2009月考理19)．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點。

(Ⅰ)求這三條曲線的方程；

(Ⅱ)已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。

解：(Ⅰ)設(shè)拋物線方程為，將代入方程得

………………………………………………(1分)

由題意知橢圓、雙曲線的焦點為…………………(2分)

對于橢圓，

………………………………(4分)

對于雙曲線，

………………………………(6分)

(Ⅱ)設(shè)的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，中點為

令………………………………………………(7分)

2(一中2008-2009月考理20)設(shè)橢圓的焦點分別為、，右準(zhǔn)線交軸于點，且

.

　 (1)試求橢圓的方程；

　 　 (2)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(如圖所示)，試求四邊形面積的最大值和最小值.

解：(1)由題意，

　　 為的中點

　　　 即：橢圓方程為

　 (2)當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積.同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積. 當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，， 所以，

，同理所以四邊形的面積令因為當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以.　

綜上可知，.故四邊形面積的最大值為4，最小值為.

3(漢沽一中2008~2009屆月考文20)．(本小題滿分14分)

　 如圖,過拋物線x²=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

　(1)設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,

代入拋物線方程得： …………… ①　　　 …………………2分

設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是(x₁,y₁)、(x₂,y₂),則x₁、x₂是方程①的兩根．

所以

由點P(0，m)分有向線段所成的比為，

　得， 即…………………4分

又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點，

故點Q的坐標(biāo)是(0，--m),從而

　　　　　 =

　　　　　　　　 =

　　　　　　　 =

　 =

　　　　　 =0，

　　 所以………………………………………………………7分

　(Ⅱ) 由得點A、B的坐標(biāo)分別是(6，9)、(--4，4)．

　　 由得，

　 所以拋物線在點A處切線的斜率為．…………………………9分

　設(shè)圓C的方程是，

　則　……………………………11分

　 解之得　 …………………13分

　　 所以圓C的方程是．………………………………………………14分

4(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理21)．(本小題滿分14分)

　設(shè)上的兩點，

已知，，若且橢圓的離心率

短軸長為2，為坐標(biāo)原點.

　　 (Ⅰ)求橢圓的方程；

　　 (Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

解：(Ⅰ)

橢圓的方程為　　　 ……………………3分

(Ⅱ)由題意，設(shè)AB的方程為

　

由已知得：　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

　　 ……7分

(Ⅲ) (1)當(dāng)直線AB斜率不存在時，即,由得……………………8分

又 在橢圓上，所以

所以三角形的面積為定值……………………9分

(2).當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b

　　　　　　　　　　　　　　 ……………………10分

　　　　　　　　　 ………………………………………12分　　

所以三角形的面積為定值.　　　　 ………………………………………14分　

　 5(本小題滿分14分)

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點， 是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

解: (Ⅰ)設(shè)點的坐標(biāo)為，依題意，有

　.　　　　　　　　 ………………… 3分

化簡并整理，得

.

∴動點的軌跡的方程是.　　　　　 ………………… 5分

　(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,　 　…………………………………………………………………………6分

由方程組

　 消去，并整理得

　　　　

設(shè),,則

　 ，……………………………………………………… 8分

∴

∴,

,　　　　　 …………………………………………… 10分

(1)當(dāng)時，；　　　　　 …………………………………………… 11分

(2)當(dāng)時,

.

.

且 .　　　　　　　　 ………………………………………… 13分

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.……………… 14分

解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.

(1)　 當(dāng)直線與軸垂直時，點的坐標(biāo)為，此時，；　 …………6分

(2)　　 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為,　 …………7分

由方程組

　 消去，并整理得

　　　　

設(shè),,則

　 ，……………………………………………………… 8分

∴

,

,　　　　　　　 ………………… 10分

.

.

且 .　　　　　　　　 ………………………………………… 13分

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.……………… 14分

6(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理18)．(本小題滿分13分)設(shè)A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．

(I) 求軌跡C的方程；

(II)若點D的坐標(biāo)為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍．

1(漢沽一中2008~2009屆月考文12)．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.　 　

2(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文11)．拋物線的焦點坐標(biāo)是　 (0，1)

3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模16). 如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為　　　　 。

4．雙曲線的左、右焦點分別為，是準(zhǔn)線上一點，且 ，　 則雙曲線的離心率是__　　　 _。

1(一中2008-2009月考理4)．以為焦點且與直線有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是　 ( C )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　 B．　　 C．　　 D．　　　　　

2 (一中2008-2009月考理5)．雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點，的面積為，則兩條漸近線的夾角為　　　　　　　　　　 ( A )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

3(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理5)、設(shè)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為　 ( A　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

4(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文6)．以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是　　　 (6．A　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　 　　 D．

5(漢沽一中2008~2009屆月考文8). 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為(D　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

6(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)　

　

A