3．小亮去醫(yī)院檢查身體，醫(yī)師建議他要多吃蔬菜、水果。從你所學(xué)知識判斷，醫(yī)師讓小亮補充的營養(yǎng)素是(　 )　

A.糖類　　　　　　　　　　 B.維生素　　　　　　　 C.油脂　　　　　　　　　 D.蛋白質(zhì)　

2．地球是人類的家園。地殼里各種元素的含量差別很大，按質(zhì)量計，含量最多的元素是(　 )

A.鋁　　　　　　　　　　　　　　 B.硅　　　　　　　　　　　 C.氧　　　　　　　　　　　　　　 D.鐵　

1．物質(zhì)世界千姿百態(tài)，在我們的日常生活中，下列變化屬于物理變化的是(　 )

A.瓷碗破碎　　　　　 B.煤氣燃燒　　　　　 C.鐵鍋生銹　　　　　 D.食物腐爛　

22．解法一：(1)取BC的中點H，連EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，

　　 ∵BD⊥EH，∴由三垂線定理，得 EF⊥BD；　　　　　　

又∵EF在平面AB₁上的射影是B₁E，由△BB₁E∽△ABG，得B₁E⊥BG，∴由三垂線定理，得 EF⊥BG，

　∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　　　　　　

(2)取C₁D₁的中點M，連EM，易得EM∥AD₁，所以∠EFM就是異面直線AD₁與EF所成的角，　　　　　　

∵MF∥BD，∴EF⊥MF .在Rt△EFM中，由EM=，(a為正方體的棱長)，EF=，得

∠EFM=30º．即異面直線AD₁與EF所成的角為30º．　　　　

解法二：(向量法)(1) 以AD為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸建立空間坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為2，

則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，2)，G(2，,0，1)　 ,D₁(0，0，2　　 )　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 ∵(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0

∴，，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　

(2)=(－2，0，2)，=(1，－1，－2)　　　　 . =，

即異面直線AD₁與EF所成的角為30º．　　　　　　　　　　　　　　　　　

21.解：(I)

正面向上次數(shù)m	3	2	1	0
概率P(m)

正面向上次數(shù)n	2	1	0
概率P(n)

(II)甲獲勝，則m>n,當(dāng)m=3時，n=2,1,0,其概率為　

　　　　　　　　　　　 當(dāng)m=2時，n=1,0. 其概率為

　　　　　　　　　　　 當(dāng)m=1時，n=0　 其概率為　　　

所以，甲獲勝的概率為　　　　　　　　　　

20．解：(I)∵　△為以點M為直角頂點的

等腰直角三角形，

∴　且．

∵　正三棱柱，　

∴　底面ABC．

　∴　在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．

∵　底面ABC為邊長為a的正三角形，　

∴　點M為BC邊的中點．　　　

(II)由(1)知AM⊥且AM⊥CM，∴　AM⊥平面,

　過點C作CH⊥于H，　∵　CH在平面內(nèi)，　∴　CH⊥AM，

又，有CH⊥平面，

即CH為點C到平面AMC₁的距離

由(1)知，， 且 ．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 　∴

∴　點C到平面的距離為底面邊長為．　　　　　　　

(III)過點C作CI⊥于I，連HI，　∵　CH⊥平面，

　∴　HI為CI在平面內(nèi)的射影，

∴　HI⊥，故∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，

∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小為45°　　

19．解：(1)令紅色球為x個，則依題意得,　 所以得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21．所以紅色球為21個，白色球為15個．　　　　　　　　　　　　

(2)設(shè)從袋中任取3個小球，至少有一個紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，

則P(B)=1－P(A)＝�。�　　　　

22．如圖正方體在ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為AB，B₁C₁，AA₁的中點，

(1) 求證：EF⊥平面GBD；(2) 求異面直線AD₁與EF所成的角 ．(15分)

21. 甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國徽面(正面)朝上的次數(shù)為m，乙用一枚硬幣擲2次，記下國徽面(正面)朝上的次數(shù)為n.

(I)填寫下表

(II)規(guī)定m>n時甲勝，求甲獲勝的概率。(15分)

20.如圖，正三棱柱的底面邊長為a，點M在邊BC上，△

是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．(Ⅰ)求證點M為邊BC的中點；

　(Ⅱ)求點C到平面的距離；(Ⅲ)求二面角的大小。(15分)