22．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

(Ⅱ)設(shè)方程的根為，且，求正整數(shù)的值.

(Ⅲ)若恒成立，求整數(shù)m的最大值.

(Ⅳ)附加題

求證：(1+1×2)(1+2×3)(1+3×4)……

(注：附加題5分，不計(jì)入總分)

命題人：任向陽

21．(本小題滿分12分)

　　 已知數(shù)列，滿足，且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(Ⅱ)對一切，證明不等式成立.

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為

　　　 證明：

20．(本小題滿分12分)

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)P，交軸正半軸于點(diǎn)Q，且.

(Ⅰ)求橢圓的離心率.

(Ⅱ)若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程.　

19．(本小題滿分12分)

　　 如圖斜三棱椎的底面是直角三角形，，點(diǎn)在

底面ABC上的射影M恰好是BC的中點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求證：平面平面

(Ⅱ)求證：

(Ⅲ)求二面角的大小

18．(本小題滿分12分)

　　 某教室用4盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈管一只，且型號相同，假

定每盞燈能否正常照明只與燈管的壽命有關(guān)，該型號的燈管壽命為1年以

上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起，每滿一年

進(jìn)行一次燈管更換工作，只更換已壞的燈管，平時(shí)不換。

(Ⅰ)在第一次燈管更換工作中，求不需要換燈管的概率.

(Ⅱ)在第二次燈管更換工作中，對其中的某盞燈來說，求該盞燈需要更換燈管的概率.

(Ⅲ)在第二次燈管更換工作中，該教室需更換燈管的只數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17．(本小題滿分10分)已知

(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。

(Ⅱ)在中，分別是角A、B、C的對邊，若 的面積是求的值.

16．如圖以AB為直徑的圓內(nèi)有一內(nèi)接梯形

ABCD，且AB//CD，若雙曲線以A、B

為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的

周長最大時(shí)，雙曲線的離心率

e=_________________.

15．已知，

則a、b、c的大小關(guān)系是(　　 )

14．在1、2、3、4、5的排列中，滿足

的排列個(gè)數(shù)為____________________.

13．設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，且

，則點(diǎn)M的軌跡方程為________________.