25. (1)證明：四邊形是矩形，

(矩形的對(duì)角線互相平分)，

(矩形的對(duì)邊平行)．

，．

(A．A．S)．

(2)當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．

證明：四邊形是矩形，

(矩形的對(duì)角線互相平分)．

又由(1)得，

，

四邊形是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的

四邊形是平行四邊形)

又，

四邊形是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四

邊形是菱形)．

24. (1)四邊形BECF是菱形�！�

證明：EF垂直平分BC，

∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2

∵∠ACB=90°

∴∠1+∠4=90°

∠3+∠2=90°

∴∠3=∠4

∴EC=AE

∴BE=AE

∵CF=AE

∴BE=EC=CF=BF

∴四邊形BECF是菱形

(2)當(dāng)∠A=45。時(shí)，菱形BESF是正方形

證明：∵∠A=45。, ∠ACB=90。

∴∠1=45。

∴∠EBF=2∠A=90。

∴菱形BECF是正方形

23. (1)當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，EB平分∠AEC。………………………1分

由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，從而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC�！�…………………………3分

(2)①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。…………………5分

∵AB=2CE，∴點(diǎn)B平分線段AF………………………………………6分

②能�！�…………………………………………………………………7分

證明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。

在Rt △ADE中，AE= 　=2，∴AE=BF，

又∵PB=，∴PB=PE

∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分

∴△PAE可以△PFB按照順時(shí)針方向繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到。

旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200　 且是 …………………………………………………10分

22. 解：(1) 內(nèi). 　　 2分

(2) 證法一：連接CD，　　 3分

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四邊形DECF為平行四邊形，　　 4分

又∵ 點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，　　 5分

又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD， 6分

∴ □DECF為菱形．　 7分

證法二：

過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．　 3分

∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，

DG=DH．

∴DH=DI．　 4分

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四邊形DECF為平行四邊形， 5分

∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，

∴CE=CF．　 6分

∴□DECF為菱形．　　 7分

21. 證明：在正方形ABCD中，取AB=2

∵N為BC的中點(diǎn)，

∴NC=

在中，

又∵NE=ND，

∴CE=NE-NC=,

,

故矩形DCEF為黃金矩形。

20. 解：(1)BG=DE

　∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，

∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°)

∴△BCG≌△DCE

∴BG=DE

(2)存在. △BCG和△DCE

△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°與△DCE重合

19. 解：解：當(dāng)cm時(shí)，的面積是；

當(dāng)cm時(shí)，的面積是；

當(dāng)cm時(shí)，的面積是．

(每種情況，圖給1分，計(jì)算結(jié)果正確1分，共6

18. 解：(1)連結(jié)交于，

當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分，

，　 1分

在平行四邊形中，，

，

．

2分

四邊形是菱形． 3分

(2)四邊形是菱形，．

設(shè)，，，

　 4分

　　　 ①

又，則．　　 ②　 5分

由①、②得：　 6分

，(不合題意舍去)

的周長(zhǎng)為．　 7分

(3)過作交于，則就是所求的點(diǎn)． 9分

證明：由作法，，

由(1)得：，又，

，

，則　 10分

四邊形是菱形，，．　 11分

　 12分

17.結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2(圖2　 2分，圖3　 1分)

　 證明：如圖2過點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

因?yàn)锳D∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC

在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2

在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2

在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2

在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2

　所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2　　

　 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2

因?yàn)镸N⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形

所以MD=NC，同理AM = BN，

所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2

即PA2+PC2=PB2+PD2

16. 解(1)證明： ∵CE平分，∴，

又∵M(jìn)N∥BC，∴，∴，∴．

　　　　　　　 同理，．∴ ．

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

∵，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴四邊形AECF是平行四邊形.

又∵，．∴，即．∴四邊形AECF是矩形．