1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，則△ABC的重心坐標(biāo)為______．

解析：三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(x₁，y₁，z₁)，B(x₂，y₂，z₂)，C(x₃，y₃，z₃)，則其重心為M，故所求重心為(4，，2)．

答案：(4，，2)

6．如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，P、Q分別是D′B，B′C的中點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)．

解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD′分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，B(a，a,0)，D′(0,0，a)，∵P(，，)．又C(0，a,0)，B′(a，a，a)，∴Q(，a，)．

∴|PQ|＝ ＝.

B組

5．(原創(chuàng)題)已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，點(diǎn)A在x軸上的射影為A′，點(diǎn)B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長(zhǎng)為________．

解析：可知A′(3,0,0)，B′(0,0,3)，∴|A′B′|＝＝3.

4．(2010年廣州調(diào)研)與A(3,4,5)、B(－2,3,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M(x，y，z)滿足的條件是________．

解析：由|MA|＝|MB|，即(x－3)²+(y－4)²+(z－5)²＝(x+2)²+(y－3)²+z²，化簡(jiǎn)得10x+2y+10z－37＝0.答案：10x+2y+10z－37＝0

3．已知x、y、z滿足方程C：(x－3)²+(y－4)²+(z+5)²＝2，則x²+y²+z²的最小值是________．

解析：x²+y²+z²可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其最小值為(－)²＝(4)²＝32.答案：32

2．在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為________．

解析：因?yàn)椤?i style='mso-bidi-font-style:normal'>ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則有|AB|＝|AC|，∴＝，化簡(jiǎn)得(x－4)²＝4，∴x＝2或6.答案：2或6

1．(2009年高考安徽卷)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________．

解析：設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)²+(y－0)²+(0－2)²＝(0－1)²+(y+3)²+(0－1)²，整理得6y+6＝0，∴y＝－1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)

30．C　A項(xiàng)“生靈涂炭”不能用數(shù)量詞修飾；B項(xiàng)“事與愿違”指事實(shí)與愿望相違背，個(gè)人上佳的表現(xiàn)并不決定球賽的輸贏；D項(xiàng)“無(wú)獨(dú)有偶”意為雖然罕見，但不只一個(gè)，還有一個(gè)可以跟他配得上的，多含貶義。

29．B　“海外奇談”指荒唐無(wú)據(jù)的談?wù)摶騻髡f(shuō)。這里屬望文生義。

28．B　A項(xiàng)“楚楚動(dòng)人”形容姿容嬌柔美好，能打動(dòng)人。多用于人。C項(xiàng)“側(cè)目而視”意為斜著眼睛看，表示畏懼或憤恨。D項(xiàng)“出神入化”形容技藝達(dá)到高超絕妙的境界。