0  7943  7951  7957  7961  7967  7969  7973  7979  7981  7987  7993  7997  7999  8003  8009  8011  8017  8021  8023  8027  8029  8033  8035  8037  8038  8039  8041  8042  8043  8045  8047  8051  8053  8057  8059  8063  8069  8071  8077  8081  8083  8087  8093  8099  8101  8107  8111  8113  8119  8123  8129  8137  447090 

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)???????????????????????????????? 12分

 

⑴證明:平面和平面互相垂直;

⑵證明:截面和截面面積之和是

定值,并求出這個值;

⑶若與平面所成的角為,求

與平面所成角的正弦值.

說明:本小題主要考查空間中的線面關(guān)系,面面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分.

解法一:

(Ⅰ)證明:在正方體中,,,又由已知可得

所以,,

所以平面.

所以平面和平面互相垂直.???????????????????????? 4分

(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知

,又截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是

,是定值.?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

(III)解:連結(jié)BC′交EQ于點M

因為,,

所以平面和平面PQGH互相平行,因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等.

與(Ⅰ)同理可證EQ⊥平面PQGH,可知EM⊥平面,因此EM的比值就是所求的正弦值.

設(shè)PF于點N,連結(jié)EN,由知

因為⊥平面PQEF又已知與平面PQEF成角,

所以,即

解得,可知E為BC中點.

所以EM=,又,

與平面PQCH所成角的正弦值為.????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二:

D為原點,射線DA,DC,DD′分別為x,y,z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標系D-xyz由已知得,故

,,,

,,.

(Ⅰ)證明:在所建立的坐標系中,可得

,

因為,所以是平面PQEF的法向量.

因為,所以是平面PQGH的法向量.

因為,所以,

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)證明:因為,所以,又,所以PQEF為矩形,同理PQGH為矩形.

在所建立的坐標系中可求得,,

所以,又,

所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為,是定值.????????????????????????????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由已知得與成角,又可得

   ,

即,解得.

所以,又,所以與平面PQGH所成角的正弦值為

.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

試題詳情

0.09

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

試題詳情

P(=16)=0.32=0.09.

的分布列為

8

10

12

14

16

試題詳情

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3,

試題詳情

P(=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

試題詳情

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2,

試題詳情


同步練習(xí)冊答案