Question

已知線段m、n（m＞n），用直尺和圓規(guī)作等腰△ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分別以AB、AC為邊向形外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，則（　�。�

• A、BE＞CD
• B、BE=CD
• C、BE＜CD
• D、BE≤CD

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先由AB=AC，得出∠ABC=∠ACB，再由△ABD和△ACE都是等邊三角形，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，那么∠CBD=∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE=∠BCE，然后利用SAS證明△BCE≌△CBD，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明BE=CD．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，
∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE=∠BCE．
在△BCE與△CBD中，

CE=BD ∠BCE=∠CBD BC=BC

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴BE=CD．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)，準確畫出圖形、利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．