Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一根是另一個(gè)根的

1

4

，則a、b、c的關(guān)系正確的是（　�。�

• A、5ac=4b²
• B、25b²=25ac
• C、4b²=25ac
• D、4b²=-25ac

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)方程的一個(gè)根為t，則另一個(gè)根為4t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到t+4t=-

b

a

，t•4t=

c

a

，再消去t得4•（-

b

5a

）²=

c

a

，然后利用比例性質(zhì)變形即可得到4b²=25ac．

解答：解：設(shè)方程的一個(gè)根為t，則另一個(gè)根為4t，
根據(jù)題意得t+4t=-

b

a

，t•4t=

c

a

，
則t=-

b

5a

，4t²=

c

a

，
所以4•（-

b

5a

）²=

c

a

，
所以4b²=25ac．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．