Question

11．某汽車經(jīng)銷商根據(jù)市場需求，計劃購進某品牌A、B兩種型號的汽車，如果分別購進A、B兩種型號的汽車3輛、5輛，那么共需要111萬元；如果分別購進A、B兩種型號的汽車6輛、8輛，那么共需要192萬元．
（1）A、B兩種型號的汽車每輛多少萬元？
（2）如果該經(jīng)銷商計劃購進A、B兩種型號的汽車共50輛，所用資金不超過650萬元，且A種型號的汽車不多于36輛，那么有幾種購買方案？
（3）在（2）的情況下，如果A型號的汽車加價15%，B型號的汽車加價16%出售，且所購汽車均全部售出，那么該經(jīng)銷商使用哪種方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可求得A、B兩種型號的汽車每輛多少萬元；
（2）根據(jù)第二問提供的信息和第一問中求得的A、B兩種型號的汽車每輛多少萬元，可以列出一個不等式組，解不等式組即可求得A的取值范圍，從而得到相應(yīng)的購買方案；
（3）根據(jù)第二問求得購買方案，分別算出各種方案獲得的利潤，進行比較，即可求得問題的答案．

解答 解：（1）設(shè)A種型號的汽車每輛x萬元，B種型號的汽車每輛y萬元
$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=111}\\{6x+8y=192}\end{array}\right.$，
解得x=12，y=15．
即A種型號的汽車每輛12萬元，B種型號的汽車每輛15萬元；
（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進A種型號的汽車x輛，B種型號的汽車（50-x）輛
$\left\{\begin{array}{l}{12x+15（50-x）≤650}\\{0＜x≤36}\end{array}\right.$，
解得$\frac{100}{3}≤x≤36$，
因此，有三種購買方案：
第一種方案：購買A型號的汽車34輛，B型號的汽車16輛；
第二種方案：購買A型號的汽車35輛，B型號的汽車15輛；
第三種方案：購買A型號的汽車36輛，B型號的汽車14輛．
（3）當(dāng)選擇方案一時，獲得的利潤是：34×12×15%+16×15×16%=99.6萬元；
當(dāng)選擇方案二時，獲得的利潤是：35×12×15%+15×15×16%=99萬元；
當(dāng)選擇方案一時，獲得的利潤是：36×12×15%+14×15×16%=98.4萬元；
故經(jīng)銷商使用方案一可獲得最大利潤，最大利潤是99.6萬元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式，然后對相應(yīng)的關(guān)系式進行解答．