Question

11．某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)，如果分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)3輛、5輛，那么共需要111萬(wàn)元；如果分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)6輛、8輛，那么共需要192萬(wàn)元．
（1）A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛多少萬(wàn)元？
（2）如果該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)共50輛，所用資金不超過(guò)650萬(wàn)元，且A種型號(hào)的汽車(chē)不多于36輛，那么有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的情況下，如果A型號(hào)的汽車(chē)加價(jià)15%，B型號(hào)的汽車(chē)加價(jià)16%出售，且所購(gòu)汽車(chē)均全部售出，那么該經(jīng)銷(xiāo)商使用哪種方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可求得A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛多少萬(wàn)元；
（2）根據(jù)第二問(wèn)提供的信息和第一問(wèn)中求得的A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛多少萬(wàn)元，可以列出一個(gè)不等式組，解不等式組即可求得A的取值范圍，從而得到相應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)方案；
（3）根據(jù)第二問(wèn)求得購(gòu)買(mǎi)方案，分別算出各種方案獲得的利潤(rùn)，進(jìn)行比較，即可求得問(wèn)題的答案．

解答 解：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車(chē)每輛x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車(chē)每輛y萬(wàn)元
$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=111}\\{6x+8y=192}\end{array}\right.$，
解得x=12，y=15．
即A種型號(hào)的汽車(chē)每輛12萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車(chē)每輛15萬(wàn)元；
（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的汽車(chē)x輛，B種型號(hào)的汽車(chē)（50-x）輛
$\left\{\begin{array}{l}{12x+15（50-x）≤650}\\{0＜x≤36}\end{array}\right.$，
解得$\frac{100}{3}≤x≤36$，
因此，有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
第一種方案：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的汽車(chē)34輛，B型號(hào)的汽車(chē)16輛；
第二種方案：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的汽車(chē)35輛，B型號(hào)的汽車(chē)15輛；
第三種方案：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的汽車(chē)36輛，B型號(hào)的汽車(chē)14輛．
（3）當(dāng)選擇方案一時(shí)，獲得的利潤(rùn)是：34×12×15%+16×15×16%=99.6萬(wàn)元；
當(dāng)選擇方案二時(shí)，獲得的利潤(rùn)是：35×12×15%+15×15×16%=99萬(wàn)元；
當(dāng)選擇方案一時(shí)，獲得的利潤(rùn)是：36×12×15%+14×15×16%=98.4萬(wàn)元；
故經(jīng)銷(xiāo)商使用方案一可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是99.6萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式，然后對(duì)相應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行解答．