如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=8，OB=6，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為
？
（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在點(diǎn)E使得四邊形PQBE為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F．當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，寫出t的值．
如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D為AB上任意一點(diǎn)，過A、C分別作AB、CD的垂線相交于點(diǎn)E，tanB=
如圖，將矩形ABCD向左繞點(diǎn)C推倒，恰好D落在BC上D′處，得到矩形A′B′C′D′，作CE⊥AA′交
如圖，將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC．現(xiàn)給出下列命題：