Question

已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=

3

x

交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則x₁y₂+x₂y₁的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：先根據(jù)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=

3

x

上的點可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根據(jù)直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=

3

x

交交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．

解答：解：∵點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=

3

x

上的點
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=

3

x

交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此題的關(guān)鍵．