Question

4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O分別作OE∥AB，OF∥AC，交BC于點E、F，∠BOC=130°，則∠EOF=80．

Answer 1

分析 由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出∠2=∠3，∠5=∠6，根據(jù)外角的性質和三角形的內(nèi)角和即可得到結論．

解答 解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠OEF=∠2+∠3=2∠3，∠OFE=∠6+∠5=2∠6，
∵∠EOF=∠BOC-∠3-∠6=130°-∠3-∠6，
∴∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-2（∠3+∠6）=80°．
故答案為：80°．

點評 本題考查了平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的判定和性質定理，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．