Question

11．對于函數(shù)$y=\frac{3x+k}{x}$（k＞0）有以下四個結(jié)論：
①這是y關(guān)于x的反比例函數(shù)；          ②當(dāng)x＞0時，y的值隨著x的增大而減��；
③函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)；     ④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，3）成中心對稱．
其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．

解答 解：①∵此函數(shù)可化為y=3+$\frac{k}{x}$，不符合反比例函數(shù)的形式，
∴不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本小題錯誤；
②∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）中，當(dāng)x＞0時，y的值隨著x的增大而減小，
∴函數(shù)y=3+$\frac{k}{x}$中，當(dāng)x＞0時，y的值隨著x的增大而減小，故本小題正確；
③∵一次函數(shù)y=3與x軸只有一個交點(diǎn)，
∴函數(shù)y=3+$\frac{k}{x}$與x軸只有一個交點(diǎn)，故本小題正確；
④∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，3）成中心對稱，故本小題正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意把原函數(shù)化為y=3+$\frac{k}{x}$的形式，再由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．