Question

1．從-3，-2，-1，0，1，2這六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，a的值即使得不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$無解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由a的值即使得不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$無解，可求得a=-1，0，1，2；又由在函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$的自變量取值范圍內(nèi)，a=-3，-2，-1，1，繼而求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-a}{3}≥1①}\\{2x-3≤-1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥3+a，
由②得：x≤1，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$無解，
∴3+a＞1，
解得：a＞-2，
∴a=-1，0，1，2；
∵x²-2x≠0，
∴x≠2且x≠0，
∴a=-3，-2，-1，1；
∴a=-1，1；
∴a的值即使得不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$無解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．