Question

15．先化簡，再求值．$\frac{y}{x-y}+\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}÷\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=1，y=3．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法轉化為乘法，計算乘法，然后通分相減即可化簡，最后代入數(shù)值計算即可．

解答 解：原式=$\frac{y}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{（x+y）（y-x）}{y（x+y）}$
=$\frac{y}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）}$
=$\frac{xy-{y}^{2}}{x（x-y）}$
=$\frac{y（x-y）}{x（x-y）}$
=$\frac{y}{x}$，
當x=1，y=3時，原式=3．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確進行通分、約分、分解因式是關鍵．