Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3），求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進(jìn)而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可．

解答：解：∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），
可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），
即y=-x²+4x-3，
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點坐標(biāo)（2，1）．

點評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握情況，這樣的題目可讓思維和能力不同的考生能有不同的表現(xiàn)．解函數(shù)的解析式的問題可以利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為方程組問題．