Question

已知a為大于2的整數(shù)，若關(guān)于x的不等式組

2x-a≤0 x≥2

無解．
（1）求a的值；
（2）化簡并求（

a2-2

a

-1）÷

a-2

a

的值．

Answer 1

考點：解一元一次不等式組,分式的化簡求值

專題：代數(shù)綜合題

分析：（1）首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組無解即可得到關(guān)于a的不等式從而求解；
（2）首先對括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，然后進(jìn)行同分母的分式的加法計算即可，最后代入a的值計算即可．

解答：解：（1）解不等式2x-a≤0得：x≤

a

2

，
∵不等式組

2x-a≤0 x≥2

無解，
則

a

2

＜2，
解得：a＜4，
又∵a為大于2的整數(shù)，
∴a=3；

（2）原式=

a2-2-a

a

×

a

a-2

=

(a-2)(a+1)

a

×

a

a-2

=a+1．
當(dāng)a=3時，原式=3+1=4．

點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．