Question

2．隨著生活水平的逐步提高，某單位的私家小轎車越來越多，為確保有序停車，單位決定籌集資金維修和新建一批停車棚．該單位共有42輛小轎車，準備維修和新建的停車棚共有6個，費用和可供停車的輛數(shù)及用地情況如表：

停車棚	費用（萬元/個）	可停車的輛數(shù)（輛/個）	占地面積（m2/個）
新建	4	8	100
維修	3	6	80

已知可支配使用土地面積為580m²，若新建停車棚x個．
（1）用x的代數(shù)式表示新建和維修的總費用；
（2）滿足要求的方案有幾種？
（3）為確保工程順利完成，請你幫該單位從上述幾種方案中選擇一種出資最少的方案．

Answer 1

分析 （1）總費用=4×新建車棚的個數(shù)+3×維修車棚的個數(shù)；
（2）根據(jù)所停車輛數(shù)應不少于42，所支配使用面積不超過580列式求得相應的整數(shù)解即可；
（3）結合（1）（2）可得最少費用．

解答 解：（1）總費用為：4x+3（6-x）=x+18；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{8x+6（6-x）≥42}\\{100x+80（6-x）≤580}\end{array}\right.$，
解得3≤x≤5                        
∴滿足要求的方案有三種；

（3）分別把X=3，4，5，代入（1）中代數(shù)式比較得到：
∴當x=3時，費用最少，最少費用：3+18=21（萬元）
答：單位最少需要出資21萬元．

點評 考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應用；得到總費用的關系式及車棚能停車輛數(shù)，可供使用土地面積的關系式是解決本題的關鍵．