Question

2．鐵路上有東、西兩站，甲、乙兩列火車同時從東、西站相向出發(fā)．假設(shè)兩列火車各自的速度都是均勻不變的，當(dāng)兩列火車在途中相遇時，甲列車再過1小時就到達(dá)西站，而乙列車還需要2小時15分鐘才可抵達(dá)東站．哪列火車的速度快？它的速度是另一列火車速度的幾倍？

Answer 1

分析 假設(shè)甲、乙兩人在O點(diǎn)相遇，甲從A點(diǎn)（東站）出發(fā)，乙從B點(diǎn)（西站）出發(fā)，設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，則相遇時甲走了AO段，乙走了BO段，此時甲、乙所用的時間相同，由時間=路程÷時間可得方程，求出即可．

解答 解：設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，則相遇時甲走了AO段，乙走了BO段，
根據(jù)題意可得：$\frac{AO}{x}$=$\frac{BO}{y}$，
∵AO等于乙剩下的路程，即乙用2小時15分鐘所走的距離，
∴AO=2$\frac{1}{4}$y．
BO等于甲剩下的路程，即甲用1小時所走的距離，
BO=1×x．
將AO，BO代入$\frac{AO}{x}$=$\frac{BO}{y}$，
即$\frac{\frac{9}{4}y}{x}$=$\frac{x}{y}$，
解得：$\frac{9}{4}$y²=x²，
則$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．
答：甲列車速度快，它的速度是另一列火車的$\frac{3}{2}$倍．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系，得出兩車速度之比是解題關(guān)鍵．