Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y₁=kx+b與y₂=3x交于點C（a，3），與x軸、y軸分別交于點A，B，點B的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＜1．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）把C（a，3）代入y₂=3x求得a的值為1，然后把B（0，5），C（1，3）代入y₁=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）由圖象可知，當(dāng)x＜1時，函數(shù)y₁的圖象在函數(shù)y₂的上方．

解答 解：（1）∵直線y₁=kx+b與y₂=3x交于點C（a，3），
∴3=3a，
∴a=1，
∴C（1，3），
把B（0，5），C（1，3）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的表達式為y₁=-2x+5；
（2）由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＜1．
故答案為x＜1．

點評 本題考查了兩條直線相交問題，交點坐標(biāo)適合兩個解析式是解題的關(guān)鍵．