Question

觀察例題：∵

4

＜

7

＜

9

即2＜

7

＜3
∴

7

的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為

7

-2．
請你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：
（1）規(guī)定用符號[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分
例如：[

2

3

]=0，[3.14]=3
按此規(guī)定[

10

+1]=

 

（2）如果

3

的小數(shù)部分為a，

5

的小數(shù)部分為b，求

3

•a+

5

•b-8的值．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：（1）估算出

10

的取值范圍可以得到答案；
（2）由例題看出，知道了一個(gè)數(shù)的取值范圍可以求出它的整數(shù)部分和小數(shù)部分，

3

的小數(shù)部分為

3

-1，

5

的小數(shù)部分為

5

-2，據(jù)此可以得到答案．

解答：解：（1）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">3＜

10

＜4，∴[

10

+1]=4．
（2）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">1＜

3

＜2，2＜

5

＜3，
所以

3

的小數(shù)部分為a=

3

-1，

5

的小數(shù)部分為b=

5

-2，
所以

3

•a+

5

•b-8=

3

(

3

-1)+

5

(

5

-2)-8=3-

3

+5-2

5

-8=-

3

-2

5

點(diǎn)評：主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．同時(shí)也要注意一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分應(yīng)為它本身剛剛大于的那個(gè)整數(shù)，小數(shù)部分則為自身減去那個(gè)整數(shù)，