Question

17．如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分為菱形時(shí)，則AA′為12-6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用菱形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出A′D=DF，AA′=A′E，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答 解：如圖所示：∵四邊形A′ECF是菱形，
∴A′E=EC=FC=A′F，
∵邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，
∴∠A=∠ACD=45°，
∴AD=DC，則A′D=DF，AA′=A′E，
∴設(shè)A′E=x，則A′D=DF=6-x，A′F=x，
故在Rt△A′DF中，
x²=（6-x）²+（6-x）²，
解得：x₁=12-6$\sqrt{2}$，x₂=12+6$\sqrt{2}$＞6（不合題意舍去），
故AA′為：12-6$\sqrt{2}$．
故答案為：12-6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，得出A′D=DF，AA′=A′E是解題關(guān)鍵．