Question

15．解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：
（1）3（x+1）-1≤5-2（x-3）；
（2）2-$\frac{3x-2}{4}$＜$\frac{3x-4}{2}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x}\\{4x-1≥5x}\end{array}\right.$
（4）-1＜$\frac{4x+5}{3}$＜2．

Answer 1

分析 （1）去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求得即可；
（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求得即可；
（3）分別求得不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”的原則可對(duì)不等式組的解集判斷即可．
（4）原式可轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：（1）3（x+1）-1≤5-2（x-3）；
3x+3-1≤5-2x+6，
3x+2x≤5+6-3+1，
5x≤9，
x≤$\frac{9}{5}$；
在數(shù)軸上表示為：

（2）2-$\frac{3x-2}{4}$＜$\frac{3x-4}{2}$，
8-（3x-2）＜2（3x-4），
8-3x+2＜6x-8，
-3x-6x＜-8-8-2，
-9x＜-18，
x＞2；
在數(shù)軸上表示為：

（3）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x①}\\{4x-1≥5x②}\end{array}\right.$
由①得，x＞2；
由②得，x≤-1；
∴不等式組無(wú)解；
在數(shù)軸上表示為：

（4）-1＜$\frac{4x+5}{3}$＜2，
解：化為：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜\frac{4x+5}{3}①}\\{\frac{4x+5}{3}＜2②}\end{array}\right.$
由①得x＞-2，
由②得x＜$\frac{1}{4}$，
所以不等式組的解集為-2＜x＜$\frac{1}{4}$，
在數(shù)軸上表示為：
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．