14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠C=90°，AE⊥BD，AE=$\frac{1}{2}$BD．求證：∠1=∠2．

分析 延長BC和AE交于點M，首先證明△AMC≌△BCD，可得AM=BD=2AE，再利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 證明：延長BC和AE交于點M，如圖：

∵∠C=90°，AE⊥BD，∠ADE=∠CDB，
∴∠1=∠MAC，
在△AMC與△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠1=∠MAC}\\{∠ACM=∠DCB=90°}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△BCD（AAS），
∴AM=BD，
∵AE=$\frac{1}{2}$BD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AM，
∵AE⊥BD，
∴∠1=∠2．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明AM=BD=2AE．

練習冊系列答案
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（1）3（x+1）-1≤5-2（x-3）；
（2）2-$\frac{3x-2}{4}$＜$\frac{3x-4}{2}$
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