Question

【題目】如圖，直角三角形AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x＞0)圖像上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B必在函數(shù)( )的圖像上運(yùn)動(dòng).

A B. C. D

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BDOD的積，進(jìn)而得出結(jié)果．

分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴ab=1．

在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，

∴△OAC∽△BOD， ∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，

∴b：BD=a：OD=1：， ∴BD=b，OD=a， ∴BDOD=3ab=3，

又∵點(diǎn)B在第四象限， ∴點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．故選C．