Question

10．路橋方林汽車城某4S店銷售某種型號(hào)的汽車，每輛車的進(jìn)貨價(jià)為15萬元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為21萬元時(shí)，平均每周能售出6輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能多售出3輛，如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，平均每周的銷售利潤(rùn)為W萬元
（1）該4S店要想平均周獲得72萬元的銷售利潤(rùn)，并且要盡可能地讓利于顧客，則每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為多少萬元？
（2）試寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=一輛汽車的利潤(rùn)×銷售汽車數(shù)量，一輛汽車的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會(huì)提高，“一減一加”，根據(jù)每輛的盈利×銷售的件數(shù)=72萬元，即可列方程求解；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=一輛汽車的利潤(rùn)×銷售汽車數(shù)量，即可列出函數(shù)關(guān)系式，然后確定最大值．

解答 解：（1）設(shè)每輛汽車的降價(jià)為x萬元，根據(jù)題意得：
（21-x-15）（6+6x）=72，
解得x₁=2，x₂=3，
∵盡可能地讓利于顧客，∴x=3，
答：每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為18萬元；
（2）根據(jù)題意得：
W=（21-x-15）（6+6x）=-x²+5x+6，
即：W=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{121}{16}$，
∴當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時(shí)，W_最大=$\frac{121}{16}$，
∴每輛汽車的定價(jià)為$\frac{47}{2}$萬元時(shí)，均每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是$\frac{121}{16}$萬元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤(rùn)，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的件數(shù)=72萬元是解決問題的關(guān)鍵．