Question

如圖，某天晚上8點(diǎn)時(shí)，一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O正北方向160km點(diǎn)A處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20

2

km的速度向東南方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心≤120km的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響，同時(shí)，在點(diǎn)O有一輛汽車以每小時(shí)40km的速度向東行駛．
（1）汽車行駛了多少小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響？
（2）汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，汽車行駛的路線為x軸，作出坐標(biāo)系，設(shè)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在M點(diǎn)，汽車在N點(diǎn)開始，汽車受到影響，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t小時(shí)，即可利用t表示出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)MN=120，即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）將兩個(gè)t的值相減即可求解．

解答：解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，汽車行駛的路線為x軸，作出坐標(biāo)系．
設(shè)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在M點(diǎn)，汽車在N點(diǎn)開始，汽車受到影響，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t小時(shí)，過M作MC⊥x軸與C，作MD⊥y軸．
則△ADM是等腰直角三角形，AM=20

2

t，則AD=DM=

2

2

AM=20t，
因而M的坐標(biāo)是：（20t，160-20t），
N的坐標(biāo)是：（40t，0）．
汽車受到影響，則MN=120千米，
即（40t-20t）²+（160-20t）²=120²，
即t²-8t+14=0，
解得x₁=4-

2

，x₂=4+

2

．
答：汽車行駛了（4-

2

）小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響
（2）（4+

2

）-（4-

2

）=2

2

（小時(shí)）
答：汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有2

2

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，把判斷是否受影響的問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程的解得問題是關(guān)鍵．