Question

已知：如圖，∠B+∠DCF=180°，CM平分∠BCE，CM⊥CN，判斷∠B與∠DCN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
答：∠B與∠DCN的關(guān)系是

 

．
證明：

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：

分析：求出∠DCB=∠B，推出DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠ECB=180°，求出∠B+2∠ECM=180°①，∠DCN+∠ECM=90°②，由①②即可得出答案．

解答：∠B=2∠DCN，
證明：∵∠B+∠DCF=180°，∠DCF+∠DCB=180°，
∴∠DCB=∠B，
∴DE∥AB，
∴∠B+∠ECB=180°
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECB=2∠MCB=2∠ECM，
∴∠B+2∠ECM=180°①，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=∠MCB+∠BCN=90°，
∴∠DCN+∠ECM=90°②，
由①②得：∠B=2∠DCN，
故答案為：∠B=2∠DCN．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂線的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．